Учился в Тарнополе и во Львове, закончил Львовский технологический университет по архитектурному факультету. В 1931-1932 учился градостроительству в Париже, начал рисовать и писать. Вернувшись в Польшу, жил и работал во Львове, вошел в круг львовской богемы.
В 1939 призван в армию. После вторжения советских войск в Польшу эмигрировал вместе с другими офицерами через Венгрию во Францию. Продолжал служить до конца войны. Демобилизован в 1946. Тогда же с женой и сыном переехал в США (Новый Орлеан, затем Нью-Йорк, Вашингтон). Работал на радиостанции «Голос Америки», позже в издательстве «Америка».
Хаупт умер в больнице после сердечного приступа. Похоронен в Новом Орлеане.
Новеллы и эссе Хаупта, которые высоко оценил Юзеф Чапский, при его жизни вышли единственным изданием в издательстве Ежи Гедройца «Культура». Писателя называли «польским Прустом». Его творчество сближают также с прозой Бруно Шульца.
В 1963 Хаупт получил премию издательства «Культура» (Париж), в 1971 – премию фонда Косцельских (Женева). Архив Хаупта хранится в библиотеке Стэнфордского университета. В последние годы творчество Хаупта, проза которого переведена на английский, немецкий, французский языки, активно пропагандирует в Польше и Европе Анджей Стасюк.