Дебютировал в 1985 г. в клубе «Динамо» (Загреб). Вошёл в состав юношеской сборной Югославии, выигравшей чемпионат мира среди юношей в 1987 г., и после этого в возрасте 18 лет стал самым молодым капитаном в истории загребского «Динамо» (в 2001 г. этот рекорд побил Нико Краньчар).
Бобан стал национальным героем Хорватии после эпизода 13 мая 1990 г., когда матч в Загребе между местным «Динамо» и белградской «Црвеной Звездой» превратился в побоище между болельщиками, спровоцированное националистическими настроениями сербской стороны. После того, как в стычки вмешалась полиция, Бобан тоже вмешался в драку и ударил полицейского, ударившего одного из болельщиков «Динамо». Эта история попала в фокус внимания общественности, взбудораженной недавней победой сторонников преобразования Югославии в конфедерацию на выборах в Хорватии, и считается одним из эпизодов в развитии внутриюгославского кризиса, приведшего к гражданской войне. Бобан был дисквалифицирован Федерацией футбола Югославии на 6 месяцев и не смог принять участие в финальном турнире чемпионата мира 1990 г. В следующем году единый чемпионат Югославии по футболу прекратил своё существование, а Бобан продолжил карьеру в Италии, проведя сезон 1991/1992 в клубе «Бари», а затем перебравшись в «Милан».
За сборную Хорватии Бобан провел 51 матчей и забил 12 мячей. Вместе с ней участвовал в двух чемпионатах мира и в Евро-1996.
В свободное время Бобан играет в теннис. Его приятелем является прославленный хорватский теннисист Горан Иванишевич.