Жорж-Андре Шевалла изучал историю в Лозаннском университете и получил там в 1937 году степень лиценциата. Затем провёл семестр в Париже (1937-38). С 1942 года преподавал в Лозаннской школе бизнеса. В 1949 году получил степень доктора философии. С 1955 по 1958 год руководил кантональной и университетской библиотеками в Лозанне а также преподавал историю дипломатии.
В 1945 году вступил в Радикально-демократическую партию и стал активно заниматься политической жизнью. С 1953 по 1957 год возглавлял отделение партии в Лозанне. В 1949-1957 гг. избарался в городской совет, затем до 1973 года был мэром Лозанны. На федеральном уровне Шевалла был членом Национального совета (1958-73) и возглавлял там фракцию радикал-демократов (1970-73). 5 декабря 1973 года избран в Федеральный совет (правительство) Швейцарии.
В период руководства финансовым департаментом Шевалла пытался провести реформу налоговой системы. Однако на референдумах в 1977 и 1979 гг. народ отверг введение налога на добавленную стоимость.