Начала заниматься фигурным катание в 1960 году в областном совете ДСО «Труд». Первым тренером была Е.А. Кудряшова. Позже перешла в ДЮСШ по фигурному катанию которую окончила в 1966 году. Неоднократная чемпионка областных и городских вологодских соревнований.
Высшее образование получила в Институте физической культуры имени П. Ф. Лесгафта (Ленинград), который окончила в 1971 году. По распределению попала в Норильск, где работала тренером в ДЮСШ. Позже переехала в Москву. В 1990 году окончила заочное отделение «ледовой хореографии» ГИТИСа.
Самая известная ученица Жанны Громовой — И. Слуцкая, работавшая под её руководством всю свою спортивную карьеру. Кроме того, Жанна Фёдоровна была первым тренером Ильи Авербуха, Николая Морозова, Ольги Найдёновой, Сергея Добрина, Арины Мартыновой и многих других.
В настоящее время, Ж. Громова продолжает тренерскую работу в центре в Сокольниках. Среди её нынешних учеников призёры чемпионатов России: Александра Иевлева и Нина Петушкова.