Жан-Пьер Серр

Биография

Родился 15 сентября 1926 года в Баже, на юге Франции. В 1945—1948 годах обучался в Парижской высшей нормальной школе. В 1951 году получил диплом доктора философии в Парижском университете. В 1948—1954 годах работал в Национальном центре научных исследований. В 1956 году получил должность профессора в Коллеж де Франс. В 1994 году ушёл на пенсию.

Научные достижения

Со студенческих лет являлся одной из самых заметных фигур в научной школе Анри Картана. Работал над проблемами алгебраической топологии, коммутативной алгебры и алгебраической геометрии. Докторская диссертация посвящена изучению спектральных последовательностей Лере — Серра, связанных с проблемой расслоения. Вместе с Картаном Серр разработал технику использования пространства Эйленберга — Маклейна для вычисления гомотопических групп сферы. Эта задача в то время считалась одной из крупнейших проблем топологии. За эти работы в 1954 году в возрасте всего 27 лет Серр первым из топологов получил престижную медаль Филдса.

В 1950-х и 1960-х годах в сотрудничестве с Александром Гротендиком Серр выполнил две фундаментальные работы в области алгебраической геометрии. Первая — «Faisceaux Alg?briques Coh?rents» (FAC) по когерентным когомологиям, вторая — «G?ometrie Alg?brique et G?om?trie Analytique» (GAGA). Обе работы были мотивированы задачей доказательства гипотезы Вейля. Ещё молодым Серр считал, что для её решения была необходима общая теория когомологий. Проблема заключалась в том, что когомология когерентного пучка над конечным полем не могла отразить столько же топологий, сколько и сингулярная гомология с целыми коэффициентами. В 1954—1955 годах Серр считал, что общая теория может быть построена на основе векторов Витта.

Около 1958 года Серр предположил, что изотривиальные расслоения на алгебраическом разнообразии, то есть, расслоения, которые становятся тривиальными после проецирования на этальную карту, могут быть важны для поставленной задачи. Это вдохновило Гротендика на разработку этальной топологии и соответствующей теории этальной когомологии.

Позднее Серр являлся источником контрпримеров для излишне оптимистичных экстраполяций разработанной им теории. Он также тесно взаимодействовал с Пьером Делинем, который завершил доказательство гипотезы Вейля.

С 1959 года Серр начинает интересоваться теорией чисел, в частности проблемами теории полей классов и теории комплексных мультипликаций. Наиболее заметным его вкладом в этой области стали теория Галуа-представлений для этальной когомологии и доказательство того, что эти представления имеют «большие» изображения. Им также разработана концепция p-адических модулярных функций. Им была выдвинута гипотеза о Mod-p представлениях, которая связала Великую теорему Ферма с основными направлениями исследований в области арифметической геометрии.

Награды

• 1954 — медаль Филдса
• 1985 — премия Бальцана
• 1995 — премия Стила
• 2000 — премия Вольфа по математике
• 2003 — Абелевская премия

Работы на русском языке

• Серр Ж. Алгебраические группы и поля классов. Перев. с франц.-М.: Мир, 1968.-286 с.-библ.: с. с. 270-277.
• Серр Ж.-П. Абелевы l-адические представления и эллиптические кривые. Перев. с англ.-М.: Мир, 1973. -192 с.-библ.: 49.
• Серр Ж.-П. Когомологии Галуа. Перев. с франц.-М.:Мир, 1968.-208 с.-библ.: с.с. 199-205.
• Серр Ж.-П. Курс арифметики. Перев. с франц.-М.: Мир, 1972.-184 с.-библ.: с.с. 176-178.
• Серр Ж.-П. Линейные представления конечных групп. Перев. с франц.-М.: Мир, 1970.-132 с.
• Серр Ж.-П. Собрание сочинений. т. 1. /М.А.Цфасман, ред.М.: МЦНМО, 2002.-510 с.
• Серр Ж.-П. Собрание сочинений. т. 2. /М.А.Цфасман, ред.М.: МЦНМО, 2004.-560 с.
• Серр Ж.-П. Собрание сочинений. т. 3. /М.А.Цфасман, С.М. Львовский, ред.-М.: МЦНМО, 2007.-540 с.
• Серр Ж.П. Алгебры Ли и группы Ли. Перев. с англ.М.: Мир, 1969.-376 с.-библ.: с.с. 363-365.
• Серр Ж.П. Сравнения и модулярные формы. Отт.: УМН, 1973, т. 28, N 2, с. 184- 196.