Родился в Париже. Отец его был солдатом в отставке, владевшим табачным киоском, мать - дочерью бургомистра Вецлара. Семья не могла себе позволить дать сыну лицейское образование, и Буссенго самообразовывался, посещая публичные лекции Коллежа де Франс и Национального музея естественной истории. В 1818 году поступил в Горную школу Сент-Этьена (ныне Высшую национальную горную школу). В Школе свел знакомство с Б. Фурнероном. Декан Горной школы Л. А. Бонье, впечатленный способностями студента, вскоре стал поручать ему проведение экспериментов, и молодой Буссенго доказал, что сталь содержит кремний. В 1820, через полтора года обучения, он получил диплом с отличием.
В 1822 году по поручению английского горного общества с рекомендацией А. Гумбольдта уехал в Южную Америку, где на протяжении нескольких лет изучал метеорологию и геологические особенности Анд, путешествуя по Венесуэле, Колумбии, Перу, Чили, Эквадору в составе армии генерала Симона Боливара. Буссенго выполнял функции горного инженера, но, за неимением соответствующий должности в штате Боливара, учёный получил чин офицера и дослужился до полковника.
В числе прочих исследований, в этот период Ж.Б. Буссенго изучал землетрясения, тропические дожди, залежи чилийской селитры, определял состав газов в кратерах вулканов, был первым европейцем, поднявшимся на высочайшую (из покоренных на тот момент) вершину — потухший вулкан Чимборасо (Эквадор, 6267 м). Руководил золотодобычей для английской компании.
По возвращении во Францию в 1839, Буссенго избирается в Академию наук, затем становится профессором химии в Лионе (впоследствии занимает должность декана Факультета естественных наук Лионского университета), затем — в Версальском агрохимическом институте. В 1841 году, получив место профессора на специально для него созданной кафедре сельского хозяйства и кафедре аналитической химии в Консерватории искусств и ремесел, он переезжает в Париж. Свои исследовательские работы Буссенго проводил в лаборатории в Бехельбронне (это имение в Эльзасе, ныне называющееся Merkwiller-Pechelbronn, учёный получил, женившись на эльзаске).
В 1848 году Ж.Б. Буссенго избирается в Национальное собрание от департамента Нижнего Рейна, где выступает с республиканских позиций. Тремя годами позже его увольняют с должности профессора за политические убеждения, однако под давлением возмущенного научного мира (коллеги Буссенго пригрозили уволиться полным составом) восстанавливают. В 1849-1851 годах Буссенго является членом Государственного совета, но с наступлением Второй империи он отходит от политики.
Буссенго последовательно был возведен в звания от кавалера до офицера (великого командора) (1876) ордена Почетного легиона. В 1878 получил медаль Копли (высшую награду Королевского общества).
В 1870 у Ж. Б. Буссенго во Франции занимался К. А. Тимирязев, командированный Петербургским университетом для подготовки к профессорской деятельности. Хотя Тимирязев стажировался в лабораториях многих европейских учёных, наибольшее значение, по его собственному мнению, имела работа у Буссенго, которого Тимирязев считал своим учителем, и памяти которого он посвятил свою работу «Земледелие и физиология растений».
В сотрудничестве со своим тезкой Ж. Б. Дюма Буссенго написал свой основной труд «Essai de statique chimique des ?tres organis?s».
Первые годы Ж. Б. Буссенго писал многочисленные мемуары на геологические и метеорологические темы по материалам, собранным во время пребывания в Южной Америке. Статьи вызвали положительные отзывы.
С 1836 года Буссенго посвящает себя преимущественно агрохимии и физиологии растений, иногда обращаясь к петрохимии.
Работы Буссенго в области агрохимии столь продвинули молодую науку, что учёный считается одним из её основоположников., а также одним из основателей научного растениеводства. Также труды Буссенго оказали значительное влияние на почвоведение..
Созданная Ж. Б. Буссенго в 1835 году опытная сельскохозяйственная станция «Бехельбронн» — первая в Западной Европе. В исследованиях Буссенго применял точный химический анализ состава почвы и органических продуктов.
Среди научных достижений Ж. Б. Буссенго можно назвать:
Именем Буссенго названы:
В 1895 году скульптор Э.-Ж. Далу посвятил Буссенго бронзовую композицию, символизирующую Науку на службе Сельского хозяйства. Памятник устантовлен в Париже.