Выступал в клубах Первой лиге. Но вскоре его взяли в молодёжную сборную Казахстана. Первая профессиональная команда была футбольный клуб «Астана». В 2006 году стал чемпионом Казахстана. Затем он играл в «Алма-Ате». Где стал финалистом Кубка Казахстана.
Был на просмотрах в таких клубах как «Баку», «Нефтчи», «Буджаспор» и «Шальке 04».
С 2008 года стал игроком «Локомотива» из Астаны. В сезоне 2009 года у Жамбыла и у Сергея Юрана случился конфликт. Кукеев был переведён в дубль команды. В 2010 году случилась отставка главного тренера Сергея Юрана, клуб возглавил Хольгер Фах, под чьим руководством Кукеев в стартовом составе вышел 4 раза за сезон, а затем был обратно сослан в дубль за нарушение дисциплины.
Зимой 2011 года Кукеев подписал контракт с карагандинским «Шахтёром». В первом же сезоне в Караганде он стал основным игроком и одним из лидеров команды. Дошел с командой до второго квалификационного раунда Лиги Европы и стал двукратным чемпионом Казахстана.
В сборной дебютировал в матче со сборной Иордании. Свой первый гол забил на «Уэмбли» сборной Англии.
«Железнодорожник»
«Астана-64»
«Алма-Ата»
«Локомотив»
«Шахтёр»
Отец Мухит играл на любительском уровне. Старший брат Жамбыла Жигер тоже является профессиональным футболистом.