Родился 24 июля 1957 года в совхозе Бостандык Таласского района Жамбылской области.
В 1979 году закончил математический факультет Казахского государственного университета им. С.Кирова.
С 1979 по 1992 годы работал преподавателем, аспирантом, старшим преподавателем, доцентом кафедры прикладной математики Алматинского института народного хозяйства.
В 1992—1995 годах — заведующий кафедрой «Микроэкономики» Казахского государственного экономического университета.
С ноября 1995 года по январь 1997 года — первый заместитель Председателя Государственного комитета Республики Казахстан по статистике и анализу.
С января 1997 года по октябрь 1999 года — Председатель Агентства Республики Казахстан по статистике.
13 октября 1999 года Указом Президента Республики Казахстан назначен министром экономики.
В декабре 2000 года министерство экономики Республики Казахстан было реорганизовано в министерство экономики и торговли, в котором Жаксыбек Кулекеев был назначен министром. В этой должности он проработал по январь 2002 года.
С января 2002 года по июнь 2003 года — председатель счетного комитета по контролю за исполнением республиканского бюджета.
С июня 2003 года по декабрь 2004 года — министр образования и науки Республики Казахстан.
С июня 2005 года по январь 2006 года — ректор Академии государственного управления при Президенте РК.
С января 2006 по май 2007 — первый вице-президент АО НК «КазМунайГаз».
В мае 2007 года был назначен президентом АО "Национальная компания «Казахстан темір жолы».
1 апреля 2008 года был задержан сотрудниками финансовой полиции якобы при получении взятки в размере 100000 долларов США. После чего был смещен с должности президента АО НК «КТЖ».
13 ноября 2008 года осужден Сарыаркинским судом города Астаны на 3 года лишения свободы за превышение служебных полномочий и злоупотребления в должности президента АО НК «КТЖ», при этом по факту взятки Кулекеев был оправдан судом.
С 18 января 2010 года — управляющий директор Казахского института нефти и газа (дочернее предприятие «КазМунайГаза») .
Соавтор книг: