Родился в состоятельной немецкоязычной еврейской семье (в те годы Бреслау, ныне Вроцлав, был частью Германии). Закончил Элизабет-гимназию. Изучал медицину и много лет практиковал как врач в Нюрнберге, затем в Мюнхене. Впоследствии всецело отдался практической и теоретической шахматной деятельности. Значительно дополнил и переработал учение Стейница. Автор многочисленных книг по шахматам. Основной труд — «300 шахматных партий», где изложены, в доступной для обычных людей форме, принципы позиционной игры. Доктор Тарраш (именно так его все и называли) фактически поставил крест на шахматах как на азартной игре. С приходом Тарраша шахматы встали на научную основу, а «доктор» стал первым «всемирным учителем».
Как и у всякого учёного, у Тарраша появились и свои «враги». Самым известным из них был Арон Нимцович, который постоянно критиковал Тарраша и навешивал на него всяческие уничижительные ярлыки. С подачи Нимцовича Тарраш вошёл в историю как «педантичный догматик, неспособный понять веяний новой шахматной мысли».
Тарраш не был шахматным профессионалом и к борьбе за титул чемпиона мира относился легкомысленно. В лучшие свои годы он предпочитал шахматам медицину и играл только во время отпуска. Тем не менее, журналисты присвоили ему звание «Чемпион Европы».
Тарраш автор защиты Тарраша и варианта Тарраша в Французской защите.
Тарраш был женат на Анне Розалии рож. Рудольф (1865—1940). У них было пятеро детей, три мальчика и две девочки. Пауль (15 апреля 1892 — 9 сентября 1912, Гамбург), Фридрих («Фриц») Макс (11 марта 1888 — 14 мая 1915), Ганс Рихард (6 июля 1890—1916). В 1924 году развёлся со своей первой женой и в этом же году женился на Гертруде рож. Шрёдер (1892—1966). 28 мая 1909 крестился .