И. А. Зак родился 1 (14) февраля 1909 года, (по другим источникам - 24 января (6 февраля), 14 (27) февраля) в Одессе.
С 5-летнего возраста учился музыке у Б. М. Рейнгбальд. В 1925 году окончил теоретические курсы Одесской консерватории, а затем (1928) дирижёрское отделение ЛГК имени Н. А. Римского-Корсакова у Н. А. Малько.
В 1928 году - дирижер Ленинградского театра музыкальной комедии. С 1929 по 1944 годы работал в музыкальных театрах Владивостока, Хабаровска, Куйбышева, Днепропетровска, Горького.
В 1944—1949 годах — главный дирижёр НГАТОБ, затем возглавлял Львовский (1949—1951), Харьковский (1951—1952), Алма-Атинский (1952—1955) оперные театры, однако основной вклад внёс в становление оперного искусства в Челябинске (один из основателей и первый главный дирижер Челябинского театра оперы и балета, 1955—1968) и Новосибирска, куда Зак вернулся в 1968 году, вновь возглавив оркестр НГАТОБ (до 1986 года) и одновременно став профессором Новосибирской консерватории, где преподавал до конца жизни.
И. А. Зак умер 16 августа 1998 года, (по другим источникам - 17 августа) в Новосибирске. Похоронен на Заельцевском кладбище Новосибирска.
«Целой эпохой в дирижировании, дирижёром-титаном» называл Зака певец Владимир Галузин, работавший с ним в начале своей оперной карьеры.
Мэрией Новосибирска 10.03.2009 принято постановление № 91 «Об установке мемориальной доски памяти Исидора Аркадьевича Зака».