В кабинетах Й. Ристича 1880 и 1887 гг. был министром юстиции, а в промежуточное время — членом кассационного суда. Во время регентства был (1892—1893) министром-президентом и министром иностранных дел. Позже занимался адвокатурой в Белграде.
После смерти Ристича (1899) стал вождём либеральной партии. Когда был убит король Александр Обренович, Авакумович стал во главе временного министерства. Оно было утверждено вновь избранным королём Петром, но в октябре 1903 г., после выборов в скупщину, уступило место кабинету Груича.