В 13 лет Йосип Скоблар стал игроком «Задара». В 18 лет переехал в Белград, перейдя в ОФК. В составе этого клуба дважды — в 1962 и 1966 годах становился обладетелем Кубка Югославии.
В 1966 году Скоблар подписал контракт с «Ганновером». Был отдан в аренду на год французскому «Олимпику». После возвращения из аренды в сезоне 1968/69 забил в чемпионате Германии 18 голов. В то время «Ганновер» регулярно участвовал в европейских клубных турнирах, и Скоблар в еврокубках забил за немецкий клуб четыре мяча.
В 1970 году были слухи о переходе в «Бавария». Но Йосип предпочёл вернуться в «Олимпик». В составе клуба из Марселя три раза подряд становился лучшим бомбардиром чемпионата Франции. В сезоне 1970/71 был обладателем «Золотой бутсы», забив в первенстве Франции 44 гола.
Сезон 1973/74 стал последним для Скоблара в составе «Олимпика». После этого вернулся в Югославию, перейдя в «Риеку». В 35 лет завершил карьеру игрока.
Скоблар дебютировал в сборной Югославии 7 мая 1961 года во встрече со сборной Венгрии (2:4). Во втором матче за национальную команду против ГДР открыл счёт мячам за сборную.
На чемпионате мира 1962 года забил один гол в пяти матчах. Югославия тогда в матче за третье место проиграла сборной Чили.
В отборочном турнире чемпионата Европы 1968 года Скоблар забил победный гол в ворота сборной ФРГ. Но затем вышло постановление, что игроки иностранных клубов не должны играть за сборную Югославии. В отсутствие Скоблара югославы на европейском первенстве заняли второе место.
ОФК Белград
Олимпик (Марсель)
Хайдкук (Сплит)