Йонас Стаугайтис закончил гимназию в Мариямполе и Варшавский университет (1887—1893), где получил медицинское образование. В дальнейшем работал врачом в Шакяе и занимался общественной деятельностью.
После отставки президента Казиса Гринюса 17 декабря 1926 в ходе переворота, руководимого Антанасом Сметоной, согласно конституции стал исполняющим полномочия президента, на следующий день сам ушёл в отставку, передав полномочия Александрасу Стульгинскису, и вернулся к научной деятельности.
С установлением коммунистического режима не был затронут репрессиями.
В 1945—1949 работал в музее гигиены, был членом медицинского совета Литовской ССР.
В 1949—1951 — врач санитарно-эпидемиологической станции, менеджер дома санитарного просвещения в Каунасе.
Похоронен на Петрашюнском кладбище в Каунасе.
На доме А. Мицкевича в Каунасе, в котором Й. Стаугайтис жил в 1927—1952, установлена мемориальная доска.