Однажды выйдя на замену за 10 минут до окончании матча Йон Арне сделал хет-трик и помог команде выиграть матч. В составе «Олесунна» провёл 25 матчей и забил 5 мячей. 24 июня 1998 года глава «Олесунна» подтвердил переход Йон Арне в «Монако», который официально состоялся 1 июля.
Первый сезон в Монако Йон Арне провёл очень удачно. Против Марселя (когда Марсель выигрывал 2:0) Риисе помог команде свести матч к ничьей 2:2.Следующий сезон выходил регулярно, был игроком основы. За весь сезон получил 6 жёлтых карточек. Мог помочь команде выйграть матч против «Ланса», но мяч попал в штангу. Сезон 2000/2001 был очень неудачным для Риисе. Он был выставлен на продажу.
Ливерпулю нужен был игрок в защите к тому же недорогой. Когда узнали о том, что «Монако» продаёт Риисе, Ливерпуль купил норвежца за 4.5 миллионов евро. Первый сезон он выходил регулярно, но потом не очень часто. Сезоны 2006/2007 и 2007/2008 годов Йон-Арне провёл довольно слабо и был вытеснен из состава бразильским защитником Фабио Аурелио, единственным недостатком которого было частое получение им травм. В апреле 2008 года в первом матче полуфинала Лиги чемпионов против «Челси» Фабио получил очередную травму и на 63-й минуте был заменён. Вышедший вместо него Риисе на шестой добавленной арбитром к матчу минуте срезал мяч в свои ворота и позволил лондонскому клубу добиться ничьей на Энфилде. Таким образом перед ответным матчем «Челси» получил серьёзное преимущество и в итоге сумел им воспользоваться, впервые в своей истории выйдя в финал главного европейского футбольного турнира.
В июне 2008 года руководством «Ливерпуля» было объявлено о том, что достигнуто соглашение о переходе Риисе в "Рому, контракт с которой у норвежского защитника вступил в силу 1 июля.
Риисе отыграл в Роме 3 года, стабильно в основном составе. Забивал в нужных встречах (забил решающий мяч «Ювентусу»)матч завершился со счётом 1-2.В сезоне 2009—2010 стал серебряным обладателем медали .в Лиге чемпионов играл не стабильно и концовка предыдущего сезона не задалась, к тому же наступал конец контракта, и руководство решило его продать.
13 июля 2011 года подписал контракт с английским клубом «Фулхэм» сроком на 3 года.Сумма трансфера составила 2.6 миллиона евро.