Йоханнес Бауман изучал право в Базеле, Берне, Лейпциге и Цюрихе. В 1897 году получил докторскую степень, и с 1898 года работал в юридической фирме в Цюрихе. В 1900 году он избран в ландрат (парламент) кантона Аппенцелль — Ауссерроден, где председательствовал с 1904 по 1905 год. В 1905 году избран в регирунгсрат (правительство кантона) и находился в нём до 1931 года, возглавляя департамент полиции и военный департамент. В 1910-1913, 1916-1919, 1921-1924 и 1927-1930 годах возглавлял кантональное правительство. С 1911 по 1934 год работал в Совете кантонов (сенат) Швейцарии.
Имя Баумана связано с введением Уголовного кодекса Швейцарии, пересмотром законодательства в отношении алкоголя, принятием Положения о гражданских служащих, пересмотром Кодекса об облигациях, принятием Закона об упразднении аграрных долгов и созданием Федеральной полиции в 1935 году. Он также приступил к созданию военно-уголовного кодекса.