Ян Котик был сыном художника Православа Котика (). В 1934 году он приезжает в Прагу, где с 1936 по 1941 год учится в Высшей школе прикладного искусства (). Работа художника на Всемирной выставке искусств и техники в 1937 году в Париже завоевала бронзовую медаль. В 1939 году из печати выходит сборник графических работ Я. Котика под названием «Завет горящей страны» (англ. «The Testament of Burning Country»), посвящённый Чехословакии, оккупированной немецко-фашистскими войсками. Я. Котик также был одним из основателей авангардистской художественной группы «Skupina 42» («Группа 42»).
В послевоенной, социалистической Чехословакии абстрактные полотна Я. Котика не находили понимания; он занимается промышленным дизайном и художественным стеклянным литьём, достигнув в этих областях большого мастерства. На Всемирной выставке в Брюсселе в 1958 году одна из стеклянных скульптур Я. Котика была удостоена серебряной медали.
После приезда в 1969 году в Западный Берлин как стипендиат DAAD Я. Котик с 1970 года остаётся там навсегда. Это решение им было принято по политическим мотивам, как личный ответ на подавление Пражской весны. В 1979 году Новый Берлинский союз художников () организует в оранжерее Дворца Шарлоттенбург выставку его произведений под названием «Ян Котик: работы 1970—1979». С 1992 года художник был членом Берлинской академии художеств. В 1997 году он награждается премией Фреда Тилера (нем. ).
Произведения Я. Котика экспонировались на многих выставках, в том числе на персональных:
Художник был автором рисунков для трёх почтовых марок Чехословакии, выходивших в 1949 году: