В. Ф. Гантмахер родился в 1935 году, в Москве, в семье Феликса Рувимовича Гантмахера. В 1959 году окончил Московский физико-технический институт. Еще студентом в 1957 году он начал работу в Институте физических проблем Академии Наук СССР (ИФП АН СССР) (в настоящее время Институт физических проблем им. П. Л. Капицы РАН)
В 1964 году он защитил кандидатскую диссертацию и начал работать в Институте физики твердого тела АН СССР в Черноголовке, при этом продолжая научную деятельность в ИФП АН СССР.
В 1967 году состоялась защита докторской диссертации «Размерные эффекты в металлах».
Начиная с 1964 года, В. Ф. Гантмахер преподает в Московском физико-техническом институте, а с 2000 года и в Московском государственном университете. С 1990 года он главный редактор одного из ведущих российских физических журналов «Письма в ЖЭТФ».
В 1997 году был избран членом-корреспондентом Российской академии наук.
В 2009 году Гантмахеру Всеволоду Феликсовичу присуждена золотая медаль имени П. Л. Капицы за цикл работ «Коллективные явления в электронных системах при низких температурах».
В 2011 году был избран академиком Российской академии наук.
В. Ф. Гантмахер в первый период своей научной жизни экспериментально открыл принципиально новый тип проникновения электромагнитных волн в металлы в магнитном поле в виде специфической спиральной стоячей волны. Этот эффект называют радиочастотным размерным эффектом или эффектом Гантмахера, а сами волны — волнами Гантмахера-Канера
Затем Всеволод Феликсович занялся изучением электронного рассеяния. Им были измерены вероятности электрон-фононного рассеяния в олове, индии, висмуте, сурьме, вольфраме, молибдене и меди и объяснены особенности электрон-фононного рассеяния в полуметаллах. В результате им была совместно с И. Б. Левинсоном написана книга «Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках». Книга вышла в 1984 году на русском и в 1987 году на английском языках.
Следующим этапом научной деятельности В. Ф. Гантмахера явилось изучение транспортных свойств при низких температурах в фотовозбужденных полупроводниках. Совместно с В. Н. Зверевым им был обнаружен в германии новый вид осцилляций электрических свойств в магнитном поле — магнитопримесные осцилляции, которые были вызваны неупругим резонансным рассеянием носителей на мелких примесях. Результаты исследований вошли в книгу «Landau Level Spectroscopy»
В последнее время Всеволод Феликсович исследует транспортные свойства высокорезистивных металлических сплавов и семейств материалов, к которым принадлежат высокотемпературные сверхпроводники. Последнее достижение в этой области — доказательство существования разрушаемых магнитным полем локализованных пар на диэлектрической стороне перехода сверхпроводник-диэлектрик.