В 1914—1920 гг. изучал классическую филологию и индогерманистику в Берлине и Гёттингене. С 1929 г. заведующий кафедрой индогерманского языкознания в Кёнигсбергском университете, специализировался на истории культуры древней Скандинавнии, рунологии и тохаристике.
В 1937 г. переехал в Гёттинген, где в 1938 г. основал Институт рунологии, который, из-за нехватки средств в связи с началом войны, был вынужден перевести под юрисдикцию СС. В 1943—1944 гг. возглавлял учебно-исследовательский отдел рун и символов Аненербе. На этом посту сотрудничал с Карлом Вайгелем, которого критиковал как дилетанта.
После войны сохранил своё место в университете. В 1950—1963 гг. руководил языковедческим семинаром и присоединённым к Институту рунологии скандинавским семинаром. Считался одним из авторитетнейших специалистов по рунологии и скандинавистике в ФРГ.
С 1930-ых гг. у Краузе развивалась болезнь глаз, и к старости он ослеп.