В 1891 Котвич начал учёбу в Петербургском университете на факультете востоковедения, специализировался в области языков монгольской группы, а также изучал маньчжурский и китайский языки. После четырех лет учёбы он начал службу в качестве чиновника канцелярии министра финансов (1895). Научную деятельность в университете ему было суждено начать лишь в 1900 году, которую он до 1917 года соединял с службой чиновника. Кстати, она давала ему возможность знакомства с рядом влиятельных особ в научной, хозяйственной и политической жизни Монголии.
Начать научною работу в университете Котвич смог только после защиты докторской диссертации и получения им звания приват-доцента. Сразу же в 1900 году он получил и должность заведующего кафедрой монгольской филологии. Однако штатной должности доцента ему пришлось ждать до 1917 года. Звание профессора Котвич получил в 1923 году.
Котвич участвовал в нескольких научных экспедициях в Калмыкию (1894, 1896, 1910, 1917), но наиболее значимым научным путешествием была экспедиция в Северную Монголию (1912), где он изучал древнетюркские рунические надписи, а также монастырь в Эрдэни-Дзу (XVI в.), расположенный в четырёхстах километрах к западу от Урги (ныне Улан-Батор).
После Октябрьской революции Котвич занимался созданием Петербургского института живых восточных языков. Организационная работа продолжалась до осени 1920 года. И в это же время он был назначен директором вновь созданного института, функции которого он выполнял до 1922 года.
Именно в 1922 году Котвич получил сразу два приглашения на работу в Польшу: в Ягеллонский университет в Кракове и в университет имени Яна Казимира во Львове. Котвич выбрал Львов предположительно потому, что ректорская администрация Львовского университета намеревалась открыть крупный институт востоковедения. Поэтому их приглашение представлялось учёному более перспективным. В 1923 г. репатриировался в Польшу, в 1924 году приехал во Львов и сразу же получил должность заведующего специально созданной для него кафедрой филологии Дальнего Востока.
В это же время было создано Польское востоковедческое общество и его председателем избрали Котвича, который эту функцию исполнял до самой смерти. В 1927 году он стал еще и главным редактором журнала «Rocznik Orientalistyczny» (Востоковедческий ежегодник). В 1902 году он организовал серию «Collectanea Orientalia» (Востоковедческий сборник), которую сам же и финансировал (до 1939 года вышло 16 его выпусков, после войны продолжения не последовало).
В течение многих послевоенных лет Котвич считался одним из самых известных алтаеведов. Ученый был убежден в том, что алтайские языки имеют общее происхождение. Эта точка зрения носила спорный характер и критиковалась, но Котвич к этой проблеме относился довольно скептически (он попросту не обращал внимания на подобного рода утверждения). И предполагал скорее существование в далеком прошлом довольно тесной языковой общности, охватывающей три группы: тюркскую, монгольскую и тунгусо-маньчжурскую, о чем писал в своем труде «Studia nad j?zykami a?tajskimi» (Исследования алтайских языков) на страницах 313—314.
Малоизвестным интересным фактом из жизни ученого является то, что он в 1940 году в Вильнюсе издал «Грамматику литовского языка. Краткий курс» (137 стр.).
В настоящее время рукописи и другие материалы, оставшиеся после смерти Котвича, находятся в научном архиве Польской Академии Наук и Польской Академии Умений в Кракове.