Родился 31 июля 1920 в деревне Екатериновка Барятинского района Смоленской области. Мать — учительница, отец — юрист, дед — священник. В 1933 году отец был репрессирован. В 1937 году после окончания школы поступил на литературный факультет МИФЛИ. Занимался в семинаре по древнерусской литературе под руководством Н. К. Гудзия. В 1941 ушел на фронт переводчиком. После демобилизации в декабре 1945 года поступил в аспирантуру МГУ. Окончил аспирантуру в 1949 году, однако диссертация завершена не была.
С 1949 года В. В. Кусков заведовал кафедрой русской и зарубежной литературы Уральского государственного университета им. А. М. Горького. Здесь он читал почти все кафедральные курсы, руководил студенческими работами. В 1953 году защитил кандидатскую диссертацию. В 1959 году вместе с выдающимся лингвистом А. К. Матвеевым организовал первую археографическую экспедицию на Урале (позднее экспедиционная работа была продолжена филологами и историками, а её результатом явилось появление крупнейшей коллекции старообрядческих книг, хранящейся ныне в УрГУ).
С 1969 года и до конца жизни — в МГУ, на кафедре истории русской литературы. В 1980 году защитил докторскую диссертацию по древнерусской агиографии. С 1984 года — профессор. В 1969—1970 гг. читал лекции в Варшаве, в 1973—1974 — в университете Огайо, в 1982—1983 — в университете Хельсинки. Под его руководством защищены около 30 кандидатских диссертаций.
В. В. Кусков — крупнейший специалист в области истории древнерусской литературы. Тяготея к традициям культурно-исторической школы (Н. С. Тихонравова, в первую очередь), В. В. Кусков исследовал эстетику и поэтику древнерусской прозы во взаимодействии «элитарной», «книжной» и «низовой», «народной» культур. Исследовал динамику жанрового мышления средневековой русской литературы, ее взаимодействие с изобразительным искусством. В докторской диссертации описал иерархию типов житий в соответствии с типами святости, сложившимися в ценностном комплексе мировоззрения человека того времени. Отдельные работы — по рецепции древнерусской культуры и литературы в творчестве А. С. Пушкина, Н. В. Гоголя, А. Н. Некрасова, Л. Н. Толстого, Ф. М. Достоевского, А. Блока, М. Горького и др.
Популяризатор древнерусской литературы, он издал словарь-справочник «Литература и культура Древней Руси», а также классический учебник «История древнерусской литературы». Публиковал и способствовал публикации текстов памятников и переизданию классических работ отечественных ученых-медиевистов.