Мать Владимира Ремека была чешкой по национальности, отец, генерал авиации — словаком. Окончив в 1963 году девятилетнюю школу в моравском городе Брно, продолжил учёбу в физико-математическом классе средней школы в городе Чаславе, которую окончил с отличием в 1966 году.
В 1966—1970 годах Ремек обучался в высшей офицерской школе в словацком городе Кошице, затем служил в военно-воздушных силах Чехословацкой Социалистической Республики в городе Зволене (см. Слиач — Три Дуба), получил квалификацию лётчика 2-го класса. С 1972 года обучался в Военно-воздушной академии им. Ю. А. Гагарина в Москве.
После окончания академии Гагарина Ремек ненадолго вернулся в военно-воздушные силы Чехословакии, но уже в конце 1976 года Ремека отобрали в группу космонавтов (включавшую также лётчиков из ГДР и Польши) по программе «Интеркосмос», в рамках которой СССР сотрудничал с другими государствами. В течение года Ремек прошёл ускоренный курс подготовки к полёту на космическом корабле типа «Союз» и орбитальной станции «Салют».
С 2 по 10 марта 1978 года Владимир Ремек в качестве космонавта-исследователя совершил космический полёт на космическом корабле «Союз-28», пилотируемом полковником Алексеем Александровичем Губаревым. В ходе полёта корабль «Союз-28» состыковался с орбитальной космической станцией «Салют-6», Ремек и Губарев совместно с экипажем станции Юрием Викторовичем Романенко и Георгием Михайловичем Гречко провели ряд совместных технологических и медико-биологических экспериментов, предложенных советскими и чехословацкими учёными. Ремек провёл в космосе 7 суток 22 часа 16 минут и 30 секунд. Будучи 87-м по счёту космонавтом Земли, он стал первым человеком, не представлявшим в космосе ни одну из сверхдержав.
В 1979—1985 годах Ремек работал заместителем начальника одного из пражских научно-исследовательских институтов, позже работал в Главном политическом управлении ЧНА и преподавал в Военной академии Генштаба СССР. С 1990 по 1995 год был директором музея авиации и космонавтики в Праге, затем был занят на совместных русско-чешских предприятиях в Нижнем Новгороде и Москве. В 2002—2004 годах работал торговым представителем посольства Чешской Республики в Москве.
С 2004 года Ремек — депутат Европейского парламента, один из 23 делегатов от Чешской Республики. Избран от Коммунистической партии Чехии и Моравии (был вторым в списке КПЧМ) и вошёл во фракцию европейских объединённых левых и североевропейских зелёных левых. Примечательно, что в 2004—2009 годах во фракции левых в Европарламенте наряду с ним состоял еще один астронавт — Умберто Гуидони. В Европейском парламенте Ремек участвует в работе комиссии в вопросах промышленности и энергетики, а также комитета по сотрудничеству ЕС с Российской Федерацией.
Ремек женат и имеет двух детей.