Родился 10 апреля 1923 года в г. Москве, в семье учителей Николая Георгиевича и Марии Алексеевны. В июне 1941 г. окончил среднюю школу. С началом Великой Отечественной войны эвакуировался с матерью в г. Ташкент.
Находясь в эвакуации в Ташкенте, в октябре 1941 поступил в Среднеазиатский индустриальный институт на энергетическое отделение. В декабре был призван в армию, направлен на учёбу в Ташкентское высшее общевойсковое командное училище имени В. И. Ленина.
В 1942 г. окончил его в звании лейтенанта и был направлен в 182-й горно-стрелковый полк Туркменской 68-й горно-стрелковой Краснознаменной дивизии (дислоцировалась на территории Ирана). В армии занимал должности командира пулеметного взвода, комсорга полка, помощника начальника штаба и командира минометной роты.
В 1942 г. избран народным заседателем военного трибунала, исполнял также обязанности военного дознавателя. В Тегеране, где находился полк, следователя не было, поэтому ему приходилось расследовать уголовные дела.
Заметив его склонность к юриспруденции, и оценив следственную хватку, военная прокуратура рекомендовала Кудрявцева в качестве слушателя Военно-юридической академии.
В 1944—1949 обучался в Военно-юридической академии, которую окончил с золотой медалью и был оставлен в адъюнктуре по кафедре уголовного права.
В 1952 г. успешно завершил обучение в адъюнктуре, защитив кандидатскую диссертацию: «Причинная связь в уголовном праве».
После защиты работал преподавателем, затем старшим преподавателем, заместителем начальника научно-исследовательского отдела и ученым секретарем Военно-юридической академии. В декабре 1954 г. утвержден в звании доцента по кафедре уголовного права.
В связи с ликвидацией Военно-юридической академии (1956 г.) переведен на юридический факультет Военно-политической академии им. В. И. Ленина, где занимал должность старшего преподавателя кафедры уголовного и судебного права.
В 1960 г. получил предложение перейти на работу в Верховный Суд СССР. К этому времени он был сложившимся ученым, опубликовавшим несколько монографий и ряд статей. Кудрявцев писал; «Считая, что для каждого научного работника необходим опыт практической работы (а я его по существу не имел), я согласился с этим предложением и был назначен заместителем начальника организационно-инспекторского отдела Военной коллегии, а в августе 1962 г. — начальником отдела». Работая в Верховном Суде СССР, он не оставлял и научную деятельность, писал учебные пособия, главы в учебниках по уголовному праву.
В июне 1963 г. защитил докторскую диссертацию по теме «Теоретические основы квалификации преступлений» (издана тогда же).
В 1963 г. направлен на работу в Прокуратуру СССР в качестве заместителя директора Всесоюзного института по изучению причин и разработке мер предупреждения преступности при Прокуратуре СССР.
В июне 1965 г. утвержден в звании профессора по специальности уголовное право. В августе 1969 г. возглавил институт. В 1973 г. стал директором Института государства и права АН СССР, эту должность занимал 16 лет, с 1990 г. — почетный директор института.
В 1974 избран членом-корреспондентом АН СССР, в 1984 — действительным членом. С 1988 — вице-президент АН СССР, затем — Российской академии наук. Являлся вице-президентом Ассоциации российских юристов, вице-президентом Международного общества социальной защиты.
В 1984 г. вместе с И. И. Карпецом, А. М. Яковлевым, Н. Ф. Кузнецовой и А. Б. Сахаровым удостоен Государственной премии СССР за цикл трудов «Разработка теоретических основ советской криминологии» (опубликованы в 1961—1982 гг.). Новаторские исследования Кудрявцева и др. лауреатов заложили основы советской криминологии, стали ориентиром для российских и зарубежных ученых. При непосредственном участии лауреатов создавались первые советские учебники криминологии, коллективные монографии: «Личность преступника» (1976), «Теоретические основы предупреждения преступности (1977) и др. Особое значение для криминологии как науки имели исследования Кудрявцева «Причинность в криминологии» (1968), «Причины правонарушений» (1976), «Правовое поведение: норма и патология» (1982) и др. Он автор многих научных работ в области криминологии, уголовного права, теории и социологии права.
В 1989—1992 г. — народный депутат СССР.
В 1990 г. в комиссии, занимавшейся подготовкой нового Союзного договора, возглавил группу научного обеспечения; руководил также группой, готовившей материалы к проекту новой Конституции СССР и Закона СССР «Об изменениях и дополнениях Конституции (Основного Закона) СССР в связи с совершенствованием системы государственного управления» (опубликован 27 декабря 1990 г.). Считал, что изменения в Конституции СССР «вызваны необходимостью усилить исполнительную ветвь государственной власти». Редакционная комиссия сумела более или менее успешно решить многие вопросы. Кудрявцев вел большую общественную работу, избирался вице-президентом Ассоциации советских юристов и Международной ассоциации юристов-демократов, с 1991 г. был избран президентом Российского общества солидарности и сотрудничества народов Азии и Африки.
С 1997 г. — член Совета при Президенте Российской Федерации по вопросам совершенствования правосудия.
Умер 5 октября 2007 г.
Призван в декабре 1941 г. Куйбышевским РВК города Ташкента.
Присвоение воинских званий:
Прохождение военной службы в Советской Армии:
Приказом МО № 01160 28.11.1973 г. уволен в запас по ст. 59. п. "а". Прослужил в Вооруженных Силах 32 года.
Награжден орденами Ленина, Октябрьской Революции, двумя орденами «Знак Почета», орденом «За заслуги перед Отечеством» III степени (4 июня 1999), многими медалями.
Присвоено почетное звание Заслуженного деятеля науки РСФСР.
Лауреат Государственной премии СССР (1984).
Лауреат Высшей юридической премии «Фемида» и премии «Триумф» в области науки. Стал первым российским юристом, удостоившимся Демидовской премии РАН за все 170 лет ее истории.