Родился в селе Великие Дмитричи (ныне территория Киева) в семье переплётчика. С детства увлекался театром. В 14 лет (1920 год) вышел на сцену в качестве статиста миманса Киевского оперного театра. В 1923—1926 учился в Киевском музыкально-драматическом институте имени Лысенко, где получил профессию режиссёра и актёра. На талантливого молодого человека обратил внимание Лесь Курбас, и в 1926 его зачислили в режиссёрскую лабораторию театра «Березиль». Вместе с театром летом 1926 переезжает из Киева в Харьков.
В качестве самостоятельного режиссёра дебютирует как постановщик ревю «Эй, на волне 477!» (текст коллективный, 1929). В театре он познакомился с актрисой Надеждой Титаренко, которая в 1929 стала его женой. Вместе они прожили до конца жизни.
Работая в «Березиле», Скляренко усвоил главный принцип курбасовской режиссуры — соединение мощной идейной концепции с яркой театральной формой, выработал свой стиль режиссуры, характеризующийся монументальностью образов, наличием масштабных массовых сцен.
После разгрома «Березиля» Скляренко переходит в 1935 в Харьковский театр юного зрителя в качестве главного режиссёра. Во время войны в 1941—1944 театр находится в эвакуации на Урале и в Средней Азии. В 1944 коллектив театра перебазируется во Львов в качестве вновь создаваемого Львовского театра юного зрителя. Скляренко фактически создает новый театр на пустом месте.
Склонность режиссёра к масштабности, помпезности постановок была замечена, и ему предложили перейти из драматической режиссуры в оперную. В 1947—1952 Скляренко главный режиссёр Львовского театра оперы и балета, в 1952—1954 — Харьковского театра оперы и балета, в 1954—1962 — Украинского театра оперы и балета имени Шевченко в Киеве. Затем режиссёр вновь возвращается на драматическую сцену. В 1962—1964 художественный руководитель и главный режиссёр Украинского драматического театра имени Франко в Киеве. После 1964 продолжает приглашаться в качестве постановщика спектаклей как в оперный, так и в драматические театры Киева.
Скляренко много занимался педагогической деятельностью, работой с молодыми актёрами и начинающими драматургами. Вел курсы режиссуры и актёрского мастерства в студии «Березиля» (1927—1933), Харьковском театральном институте (1933—1941, 1952—1954), Львовской консерватории (1944—1952), Киевском театральном институте и институте культуры (1954—1978).