Заслуженный мастер спорта СССР (1980), Заслуженный тренер СССР (1988), Заслуженный тренер России (2010).
Выступал за «Динамо» (Омск).
С детства занимался лыжным спортом, тренировался в составе сборной областного совета ДСО «Урожай». После окончания школы поступил в лесной техникум. Продолжая тренироваться, выполнил норматив кандидата в мастера спорта по лыжным гонкам и 1-й разряд по бегу.
Во время службы в армии в погранвойсках (на Чёрном море) выполнил норматив кандидата в мастера спорта по морскому многоборью (легкая атлетика, плавание, гребля, стрельба). После армии возглавлял Муромцевский районный совет ДСО «Урожай».
С 1974 увлекся биатлоном. В 1975 вошёл в сборную профсоюзов, а в 1976 в сборную команду страны.
Зимние Олимпийские игры 1980 в Лейк-Плэсиде стали удачными для спортсмена. Барнашов выиграл золото в эстафете.
В 1980 году окончил Омский государственный институт физической культуры.
На игры в Сараево не попал из-за возраста. В 1984 завершил карьеру биатлониста, перешел на тренерскую работу.
С 1984 по 1992 — тренер мужской сборной СССР по биатлону. Руководил командой на ЗОИ 1988, Объединенной командой на ЗОИ 1992.
Подготовил 6 олимпийских чемпионов (Дмитрий Васильев, Валерий Медведцев, Александр Попов, Евгений Редькин, Сергей Тарасов, Сергей Чепиков).
С 1992 по 1998 — главный тренер сборной Хорватии по лыжному спорту.
C декабря 2001 года — директор государственного учреждения Омской области (ГУ ОО) «Омский областной центр лыжного спорта».
В 2009 — 2011 года - главный тренер сборной России по биатлону. В эти годы российская сборная добилась наихудших результатов за всю историю российского биатлона, за что Владимир Барнашов подвергался критике .
Секретарь Общественной палаты Омской области.