Владимир Кобзев родился в Барнауле 27 февраля 1956 года. В 1976 году после службы в армии поступил на рабфак Алтайского государственного университета на историко-филологический факультет (окончил в 1982 году).
В мае 1977 года организовал женскую команду по хоккею на траве (ныне — спортивный клуб «Коммунальщик»), которая стала участником Первой лиги СССР по хоккею на траве среди женщин, занимала призовые места и играла в еврокубках. Также, в 1989—2005 годах в СК «Коммунальщик» культивировалось женское регби.
В 1989 году Владимир Кобзев организовал в «Коммунальщике» первую в СССР команду по женскому регби. Этот состав был приглашён на всемирный фестиваль регби в городе Крайстчёрч (Новая Зеландия) и на турнире женских команд занял 4-е место из 15 (соперницами были регбистки США, Новой Зеландии, Японии, Голландии и т. д.). В последующие годы регбистки «Коммунальщика» выступали на коммерческих турнирах, в соревнованиях лиги «Азия», объединявшей клубы России, Казахстана и Узбекистана, а также в Чемпионате России. Регбийная команда была распущена в 2005 году.
В 1991 году Кобзев выполнил норматив заслуженного тренера: его воспитанница Татьяна Танаева, в своё время выступавшая за «Коммунальщик», в составе сборной СССР заняла 3-е место на Чемпионате Европы по хоккею на траве. Звание заслуженного тренера России официально присвоено в феврале 1994 года.
Владимир Кобзев является президентом клуба и главным тренером хоккейной команды «Коммунальщик» (Барнаул), которая бессменно выступает в женской Суперлиге чемпионата России с 1992 года по настоящее время. В конце 2008 года утверждён главным тренером женской сборной России по хоккею на траве, в конце 2009 года ушёл в отставку. В 2011 г. со сборной России (до 18 лет) выиграл Чемпионат-II Европы и получил путёвку в Чемпионат-I.
Владимир Кобзев в качестве главного тренера работал с женской молодёжной (до 21 года) сборной РСФСР (1989) и женской молодёжной сборной России (1997—2001, 2005—2006). В 2008 году утверждён главным тренером женской национальной сборной России по хоккею на траве. В 2009 году отправлен в отставку. В 2011 г. со сборной России (до 18 лет) выиграл Чемпионат-II Европы и получил путёвку в Чемпионат-I. В конце 2011 г. принял молодёжную сборную (до 21 года).