Владимир Саввин родился в Москве, начинал играть в волейбол во дворе своего дома, располагавшегося в центре столицы. В 1936 году в Ленинграде в составе сборной Москвы выиграл первенство СССР среди школьников и обратил на себя внимание волейбольных специалистов. Вскоре он стал игроком «Рот-Фронта» — одной из сильнейших команд СССР довоенного времени, представлявшей профсоюз работников Министерства среднего машиностроения. В 1939 году этот коллектив выиграл бронзовые медали чемпионата СССР.
Когда началась Великая Отечественная война, Владимир Саввин, популярный волейболист и студент 3-го курса Московского института химического машиностроения, ушёл на фронт добровольцем. В декабре 1941 года стал рядовым 1091-го стрелкового полка 324-й стрелковой дивизии. Окончил войну в должности начальника штаба пехотного полка на 3-м Белорусском фронте и в звании гвардии капитана, был награждён четырьмя орденами и двенадцатью медалями.
После войны Владимир Саввин был принят на переводческий факультет Военного института иностранных языков Красной Армии. В 1946 году возобновились розыгрыши чемпионатов СССР, команда ВИИЯКА с капитаном Саввиным стала серебряным призёром союзного первенства. Во впервые утверждённом Всесоюзной секцией волейбола списке сильнейших игроков страны Саввин занял второе место, после великого Константина Ревы. В 1947 году на базе ВИИЯКА был создан клуб ЦДСА, а в 1952-м армейский волейбол в чемпионате Союза представляла команда ВВС МВО, цвета которой также защищал Владимир Саввин.
В 1949 году Саввин вошёл в состав сборной СССР, в августе принял участие на II Всемирном фестивале демократической молодёжи в Праге, а 18 сентября на Зимнем стадионе чехословацкой столицы советская команда стала первым в истории чемпионом мира по волейболу. Владимир Саввин проявил себя универсальным нападающим. При неволейбольном росте 173 сантиметра он был необычайно прыгуч, виртуозно атаковал «крюками» с обеих рук.
После парижского чемпионата Европы 1951 года, завершившегося триумфом советских волейболистов, Саввин больше не привлекался к играм за сборную. В том же 1951 году он окончил обучение в институте иностранных языков, стал работать старшим преподавателем, а впоследствии заместителем начальника кафедры иностранных языков Военной академии имени М. В. Фрунзе.
В 1952 году Владимир Саввин был избран председателем Всесоюзной секции волейбола, а в 1953 году — вице-президентом Международной федерации волейбола. Уникальный случай — Владимир Саввин в это время ещё оставался действующим игроком, капитаном ЦДСА! Свою игровую карьеру он завершил в 1954 году, выиграв с армейцами пятую золотую медаль чемпиона СССР.
Владимир Иванович попробовал свои силы и на тренерском поприще. В 1956 году подготовленная им сборная Москвы финишировала второй на чемпионате СССР, проводившемся в рамках I Спартакиады народов, а в 1957 году команда ЦСК МО проиграла в решающем матче первенства СССР спартаковцам Ленинграда, после чего Саввин уступил своё место Гиви Ахвледиани.
На постах председателя Всесоюзной секции волейбола, преобразованной в 1959 году в Федерацию волейбола СССР, вице-президента Международной федерации волейбола (FIVB), президента Европейской комиссии FIVB, а с 1969 года генерального секретаря Олимпийского комитета СССР Владимир Иванович Саввин проявил себя талантливым организатором и дипломатом. Ему принадлежит важнейшая роль в признании волейбола олимпийским видом спорта. Саввин даже организовал для делегатов сессии Международного олимпийского комитета в Софии показательные матчи лучших волейболистов мира. Важным фактором, способствовавшим включению волейбола в олимпийскую программу, стал прекрасно организованный чемпионат мира среди мужских и женских команд, прошедший в 1962 году при переполненных трибунах Лужников.
Владимир Иванович Саввин пользовался огромным авторитетом в волейбольном мире, был добрым другом тогдашнего президента FIVB Поля Либо, прилюдно называвшего Саввина «генеральным конструктором». На конгрессе FIVB во время Олимпиады-1976 в Монреале планировалась смена президента организации, и наиболее вероятным преемником француза выглядел Владимир Саввин. Но жизнь выдающегося человека волейбола оборвалась 17 марта 1975 года.
Владимир Саввин является автором книг «Вчера, сегодня и завтра Международного олимпийского комитета» (1967), «Современное олимпийское движение» (1970), «Итоги зимней Олимпиады 1972» (1973).
В память о Владимире Ивановиче Саввине в 1976—1990 годах Федерацией волейбола СССР под эгидой FIVB проводились престижные Мемориалы Владимира Саввина с участием сильнейших мужских сборных мира.
23 октября 2008 года Владимир Саввин был принят в волейбольный Зал славы в Холиоке (штат Массачусетс) в ознаменование его выдающихся заслуг в качестве спортивного функционера.
В июле 2009 года Всероссийская федерация волейбола приняла решение, что «Матчам звёзд» чемпионата России будет присвоено имя Владимира Саввина.
Георгий Мондзолевский о Владимире Саввине: