Владимир Грбич начинал профессиональную карьеру в 1989 году в команде «Войводина» из Нови-Сада, в сезоне 1990/91 годов выступал в загребской «Младости», в 1991 году дебютировал в составе сборной Югославии и вернулся в «Войводину», выиграв с ней титул чемпиона страны. Затем играл в Италии за «Падову» (1992/93—1994/95), «Кунео» (1995/96—1996/97) и «Рому» (1998/99—2000/01), сезон-1997/98 провёл в чемпионате Бразилии в составе «Репорта» из Сузану.
С 2001 года сменил пять клубов в пяти разных странах, был игроком «Сакаи Блейзерс» из Осаки (2001/02), ПАОКа из Салоник (2002/03), московского «Динамо» (2003/04), итальянской «Латины» (2004/05—2006/07) и стамбульского «Фенербахче» (2007/08—2008/09).
Всемирной известности Владимир Грбич добился по выступлениям за сборную Сербии и Черногории, лидером которой он являлся на протяжении всей её истории. В 2000 году возглавлял югославскую делегацию на церемонии открытия XXVII летних Олимпийских игр, стал олимпийским чемпионом и за выдающуюся игру в Сиднее был признан лучшим волейболистом Европы.
Визитной карточкой Владимира Грбича стал знаменитый розыгрыш в середине третьего сета финального матча сиднейской Олимпиады против сборной России, когда он перепрыгнув через рекламные щиты, вернул в игру трудный мяч, после чего успел прибежать к сетке, чтобы заблокировать атаку российского нападающего.
Карьеру в сборной он завершил в 2006 году на чемпионате мира в Японии.
Младший брат Владимира Грбича Никола — связующий сборных Югославии, Сербии и Черногории и Сербии в 1991—2008 годах. Отец братьев Милош Грбич (1943—2008) также играл в волейбол на высшем уровне, в течение 13 лет был капитаном сборной Югославии, в 1975 году завоевал бронзовую медаль чемпионата Европы.
Жена Владимира Грбича Сара — известная сербская каратистка. У них двое дочерей.