Отец — Фёдор Степанович Мунтян (1911 г. р., близ Молдавии), работал арматурщиком на асфальтобетонном заводе. Мать — Мария Леонтьевна Мунтян (1921 г. р., Павловск (Воронежская область)), работала ночной няней в больнице. В 1947 году вместе с родителями переехал в Киев.
Ещё учась в школе, был приглашён в команду «Динамо», в составе которой провёл всю карьеру. По мнению специалистов того времени, считался одним из лучших полузащитников европейского футбола. Будучи игроком, окончил Институт физкультуры и юридический факультет Киевского государственного университета, затем — аспирантуру факультета международных отношений.
В 1978 году, управляя автомобилем, Мунтян попал в аварию, в которой погиб его пассажир. Сам Мунтян с переломами двух позвонков и другими травмами оказался надолго в больнице. В результате заведённого на него уголовного дела был лишён звания капитана МВД, временно исключён из КПСС. Дело было закрыто через полгода в связи с отсутствием состава преступления, а его восстановили в партии.
В 1980 году стал играющим тренером киевского СКА, одновременно работая в Киевском высшем танковом инженерном военном училище на кафедре физподготовки факультета по подготовке иностранных специалистов. Затем Мунтян стал председателем Киевской городской федерации футбола и членом президиума Федерации футбола Украины.
В 1986—1988 годах работал на Мадагаскаре, тренируя клуб «Косфаба», став чемпионом страны в 1988 году. В 1992—1994 годах был главным тренером олимпийской сборной Украины, в 1995—1997 — сборной Гвинеи, выведя её в 1998 году в финальный турнир Кубка Африки. С 1998 по 2005 год тренировал различные клубы Украины и российскую «Аланию». С 2008 года исполняет обязанности главного тренера молодёжной сборной Украины.
За сборную СССР в 1968—1976 годах сыграл 49 матчей, забил 7 голов. Участник чемпионата мира 1970 года.
Председатель Комитета национальных сборных Федерации футбола Украины. С апреля 2007 года — президент Ассоциации ветеранов футбола Украины.