Первым клубом Беары был сплитский «Хайдук», за который он провёл более 300 игр и трижды выигрывал Чемпионат Югославии по футболу. В 1955 году Беара перешёл в «Црвену Звезду», с которой выиграл ещё 4 чемпионских звания и 2 Кубка Югославии. Позднее играл в западногерманских клубах.
За сборную Югославии провёл 59 матчей; получил известность после блестящей игры против сборной Англии на стадионе «Хайбери». Серебряный призёр Олимпийских игр 1952 года, участник чемпионатов мира 1950, 1954, 1958 годов.
После завершения карьеры игрока работал тренером.