Родился 27 января 1923 года в селе Киевское Крымского района Краснодарского края в семье крестьянина. По национальности русский. Член КПСС с 1943 года. В 1940 году окончил среднюю школу и аэроклуб. В Советской Армии с мая 1941 года. Окончил Краснодарскую военную авиационную школу пилотов в 1942 году.
На фронтах Великой Отечественной войны с февраля 1943 года. Штурмовал вражеские батареи, обстреливавшие Ленинград, громил врага на Карельском перешейке, в Прибалтике и в Восточной Пруссии.
Звание Героя Советского Союза командиру эскадрильи 15-го гвардейского штурмового авиационного полка (227-я штурмовой авиационной дивизии, 1-я воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) гвардии капитану Алексенко Владимиру Аврамовичу присвоено 19 апреля 1945 года за 230 успешных боевых вылетов на штурмовые удары по скоплениям войск и техники противника, за доблесть и мужество, проявленные при выполнении боевых заданий.
Второй медали «Золотая Звезда» командира 15-го штурмового авиационного полка гвардии майор Алексенко удостоен 29 июня 1945 года за 292 боевых вылета на штурмовку вражеских укреплений, аэродромов и уничтожение живой силы противника.
Всего в годы войны лётчик штурмовой авиации Алексенко совершил 292 успешных боевых вылета. На его счету десятки сбитых и уничтоженных на аэродромах самолётов, 33 танка, 118 автомашин, 53 железнодорожных вагона, 85 повозок, 15 бронетранспортёров, 10 складов с боеприпасами, 27 артиллерийских орудий, 54 зенитных орудия, 12 миномётов и сотни убитых солдат и офицеров противника.
После войны продолжал службу в армии. В 1954 году окончил Военно-Воздушную академию. В 1962 году — Военную академию Генерального Штаба. Генерал-лейтенант авиации (1968). Депутат Верховного Совета УССР 5-го, 8-го созыва. С 1978 года в отставке жил в Одессе.
Умер 16 июня 1995 года.