Родился 4 июня 1966 г. в Москве. Учился на мехмате МГУ, получил степень доктора философии в Гарвардском университете. Профессор Принстона.
Воеводский разработал теории гомотопий и мотивных когомологий алгебраических многообразий. Автор многих работ — по представлениям Галуа, вероятности и другие.