В 1956 году на Олимпийских играх в Мельбурне он в тройном прыжке смог завоевать серебряную медаль, ставшую первой в истории страны. В 1958 году Эйнарссон стал бронзовым призёром Чемпионата Европы. В 1960 году на Олимпийских играх он занял лишь 5-е место.
В 1956, 1957, 1958, 1960, 1961 гг Вильямур Эйнарссон был признавался лучшим спортсменом Исландии.
Вильямур Эйнарссон — отец метателя копья Эйнара Вильямссона, участника Олимпийских игр 1984, 1988 и 1992 гг.