Окончил Лейпцигскую консерваторию в 1846 году, учился, в частности, у Феликса Мендельсона (камерный ансамбль и композиция), Фердинанда Давида (скрипка), Морица Гауптмана (теория музыки), Карла Райнеке (квартетный класс).
С 1846 года — скрипач в оркестре Гевандхауза. В 1850—1852 годах — первая скрипка оркестра Объединённого музыкального общества Дюссельдорфа, где был помощником Шумана, работавшего генеральмузикдиректором Дюссельдорфа; Шуман посвятил Василевскому цикл из четырёх пьес для скрипки и фортепиано «Сказочные картины» (нем. Maerchenbilder, op.113; 1853). После смерти Шумана Василевский опубликовал его первую биографию (нем. Robert Schumann: Eine Biographie. — Дрезден, 1858).
С 1852 года Василевский возглавлял хоровые коллективы в Бонне. В 1855—1869 годах жил и работал в Дрездене, занимаясь, в основном, музыковедением. В 1869—1884 годах — музикдиректор в Бонне. В 1884—1896 годах преподавал историю музыки в Консерватории Зондерсхаузена.