Родился 14 февраля 1895 года. Поступил на службу в 12-й гренадерский полк после окончания кадетского корпуса в 1915 году.
После окончания Первой мировой войны служил в рейхсвере. В 1930 году получил звание капитана. В 1935 он стал преподавателем тактики в военной академии в Дрездене в чине майора и был назначен адъютантом в штабе IX корпуса в 1937 году. Он был повышен до подполковника в 1938 году.
Служил в качестве командира 529-го пехотного полка в период с мая 1940 по апрель 1942 года.
В мае 1942 года он стал заместителем начальника отдела кадров немецкой армии, а начальником отдела был назначен в октябре 1944 года. Он занимал эту должность вплоть до своей смерти.
С октября 1944 года являлся главным адъютантом Гитлера. Сыграл ключевую роль в смерти генерал-фельдмаршала Роммеля. 14 октября 1944 года, после неудачного покушения на Гитлера, он приехал в дом Роммеля и предложил генерал-фельдмаршалу выпить яд и похороны с большими почестями или суд за государственную измену. Роммель согласился выпить цианистый калий. Семье и близким сказали, что он умер своей смертью.
В апреле 1945 года Бургдорф находился в бункере Гитлера. 28 апреля было обнаружено, что Гиммлер ведёт переговоры о капитуляции Третьего рейха с союзниками. Во время суда Гиммлера за измену Бургдорф являлся членом судебной коллегии. 29 апреля Бургдорф подписал вместе с Борманом, Кребсом и Геббельсом завещание Гитлера.
1 мая 1945 года покончил с собой вместе с генералом Кребсом.
Вильгельм Бургдорф был изображён в следующих фильмах: