Совместно с Гансом Эппингером участвовал в экспериментах над людьми в концентрационном лагере Дахау. В ходе этих экспериментов изучалось влияния морской воды на людей.
Байгльбёк был приговорён на Нюрнбергском процессе над врачами к 15 годам заключения. 31 января 1951 года срок был снижен до 10 лет. 15 декабря 1951 года освобождён досрочно.
Байгльбёк учился в гимназии в Мельке, медицину изучал в венском университете. По окончании университета вначале работал ассистентом III медицинской университетской клинике в Вене под руководством профессора Хвостека, а впоследствии в I медицинской университетской клинике под руководством Ганса Эппингера младшего. В 1940 году он становится старшим врачом (Oberarzt) в отделении профессора Эппингера. С мая 1941 года Байгльбёк работает врачом штаба люфтваффе. В 1944 г. назначен профессором венского университета.
С 1933 года состоял в NSDAP, а в 1934 г. и в СА, где дослужился до звания оберштурмбанфюрера.
Следует отметить, что в отличие от других экспериментов нацистов над людьми, опыты Байгльбёка не привели к смертельным исходам. Предпосылкой экспериментов Байгльбёка послужил спор между нацистскими учёными, относительно поставленной перед ними военной задачи. Предполагалось, что попавший с одновременно катапультируемой надувной лодкой, в море пилот сбитого самолёта будет длительное время испытывать недостаток питьевой воды. Конрад Шефер (ещё один обвиняемый на нюрнбергском процессе над врачами) предлагал десалинацию морской воды с помощью различных химикатов, в то время как другие нацистские учёные отстаивали идею добавления в солёную морскую воду большого количества витамина С (т. н. Берка-вода), что сделает её пригодной для питья. Спор между двумя группами учёных привёл к тому, что оба положения решили проверить на заключённых. Одним из экспериментаторов был Вильгельм Байгльбёк. Через Вольфрама Зиверса был связан с Институтом научных исследований целевого военного значения Аненербе.
Нюрнбергский процесс над врачами проходил с 9 декабря 1946 по 20 августа 1947 года. Этот процесс был первым в череде двенадцати последующих Нюрнбергских процессов. Официально он назывался «США против Карла Брандта» и проходил в дворце правосудия Нюрнберга. Вильгельм Байгльбёк был одним из обвиняемых.
Он был осуждён по II и III пунктам обвинения (преступления против человечности и участие в военных преступлениях) и осуждён на 15 лет. 31 января 1951 года срок был снижен до 10 лет. 15 декабря 1951 года освобождён досрочно.
Немецкое общество терапевтов приложило значительные усилия для реабилитации Байгльбёка и даже создало экспертную комиссию, которая подтвердила отсутствие смертельных случаев в ходе его опытов.
После выхода из тюрьмы работал по специальности, вначале во Фрайбурге под руководством Людвига Хайльмайера, а затем с 1952 года заведующим отделения терапии в Букстенхуде.