Из семьи зажиточного крестьянина. В 1908—1913 годах учился в учительской семинарии в Шлюхтерне. После её окончания 1 октября 1913 года поступил вольноопределяющимся в 5-ю роту 88-го пехотного полка (2-го Нассауского).
Первую мировую войну Адам встретил уже в звании унтер-офицера, участвовал в первых боях на Западном фронте. 23 сентября 1914 года он оказался в Дюссельдорфском лазарете.
После выздоровления 26 октября был направлен в резервный батальон своего прежнего полка. С 6 апреля по 20 мая 1915 года Адам посещал офицерские курсы в лагере Локштедт и 22 мая 1915 года ему было присвоено звание лейтенанта.
14 июня 1915 года он был назначен на пост командира взвода на 1-й сборно-учебный пункт 16-го армейского корпуса, а с 5 октября 1915 года занимал ту же должность в 5-й роте 30-го пехотного полка «Граф Вердер» (4-го Рейнского).
6 июля 1916 года он, будучи болен, был помещён в полевой лазарет Гемершайн в Пфальце.
25 июля 1916 года он был переведён в 1-й резервный батальон 88-го пехотного полка.
С 28 августа по 27 сентября 1916 года Адам был командирован на учебные курсы пулемётчиков (MG-Lehrkurs) в Деберитц. После своего возвращения он 28 сентября 1916 года стал командиром 31-й пулемётной полевой роты, а чуть позднее — 2-й пулемётной роты 424-го пехотного полка. Одновременно, с 26 ноября по 2 декабря 1917 года Адам посещал курсы для младшего командного состава в Богданове.
28 октября 1918 года он был назначен офицером для поручений в 70-ю пехотную бригаду ландвера.
После того, как война закончилась Адам взял отпуск и уехал на родину. 31 января 1919 года он был уволен из рядов армии.
В 1919—1929 годах Адам работал старшим преподавателем (нем. Oberfachschullehrer) в военно-ремесленной школе (нем. Fachschule des Heeres) в Лангензельбольде (Гессен), а в 1929—1934 годах был на той же должности в военно-ремесленной школе в Веймаре (Тюрингия). В таких школах обучались гражданским профессиям старослужащие солдаты рейхсвера. Параллельно он в 1922—1924 годах учится в Университете во Франкфурте-на-Майне и в 1927 году сдаёт экзамен на звание преподавателя средней школы. Обозлённый поражением Германии в войне, Адам активно участвует в реваншистских и профашистских организациях.
Почти сразу же после войны, в 1919 году, он вступает в Военный Союз Лангензельбольд (нем. Milit?rvereins Langenselbold), а в 1920 году — в Младогерманский Орден (нем. Jungdeutschen Ordens). В 1923 году Адам становится членом НСДАП и в том же году участвует в Мюнхенском путче. Однако уже в 1926 году он выходит из НСДАП и вступает в более умеренную Немецкую Народную Партию (ННП), лидером которой был известный в то время политик Густав Штреземан; однако в 1929 году Адам выходит и из этой партии.
После прихода Гитлера к власти он вступает в Союз фронтовиков Стальной шлем. В том же году Стальной шлем был включён в состав штурмовых отрядов, а Адам стал обершарфюрером СА. В 1934 году его наградили Орденом крови, так неформально называлась медаль в память о событиях 9 ноября 1923 года, учреждённая Гитлером после его прихода к власти. В 1933 году Адам был переведён в резерв СА, а летом следующего, 1934 года, в чине капитана был призван на военную службу в 3-ю роту 15-го пехотного полка (Гизен). С 16 июля по 14 сентября 1934 года он проходил обучение в центре подготовки пехоты в Дёберитце (нем. Lehrgang im Ausbildungsstab f?r Infanterie in D?beritz).
После этого он до 1937 года командовал ротами в разных полках. 12 октября 1937 года Адам был назначен преподавателем по тактике и топографии в военную школу в Дрезден. Там он 31 декабря 1937 года получил очередное звание майора. Некоторое время (с 12 августа по 25 октября 1938 года) он преподавал тактику и топографию в пехотной школе в Дёберитце, пока снова не был переведён в Дрезден на свою прежнюю должность.
25 сентября 1939 года он был назначен на должность адъютанта командира 23-го армейского корпуса (IIa XXIII. Armeekorps). 16 мая 1940 года в ходе боёв за Францию погиб его сын Гейнц.
В ноябре 1941 года он стал адъютантом командующего 6-й армией генерал-фельдмаршала Вальтера фон Рейхенау, которого 20 января 1942 года сменил Фридрих Паулюс. В составе 6-й армии Адам участвовал в Сталинградской битве. В ноябре-декабре 1942 года, когда остатки 6-й армии были окружены, Адам в качестве командира боевой группы с помощью контратак и оборонительных боёв сдерживал натиск русских по реке Чир. За это он 17 декабря 1942 года был награждён Рыцарским Крестом.
31 января 1943 года вместе со штабом 6-й армии и своим патроном сдался в плен. Вместе с пленными генералами 6-й армии он в феврале 1943 года был отправлен в лагерь для военнопленных в Красногорск (под Москвой). В апреле их перевели в Суздаль.
С июля 1943 года он находился в лагере для военнопленных в Войково. В июле 1944 года Адам был снова отправлен в Красногорск, а чуть позже, в Лунёво, где располагалась штаб-квартира Союза германских офицеров. Вступил в Союз германских офицеров после покушения на Гитлера 20 июля 1944 года.
После окончания Второй мировой войны Союз германских офицеров в ноябре 1945 года был распущен. В мае 1946 года снова был переведён в лагерь для военнопленных в Войково. Летом 1947 года его вместе с Паулюсом, фон Ленски и Мюллером возили в Сталинград для съёмок документального фильма. В апреле 1948 году посещал курсы, организованные Антифашистской школой № 27. В самом конце месяца в результате болезненного воспаления нерва на левой руке он был вынужден прервать учёбу.
В сентябре 1948 года Адам вернулся в Германию. Первоначально он работал в Министерстве народного образования Саксонии. Вступил в Национально-демократическую партию Германии. Осенью 1949 года его избрали председателем НДПГ земли Саксония.
Осенью 1950 года Адам был избран депутатом в Народную Палату (до 1962 года) и министром финансов правительства земли Саксония. С 1949 года по 1978 год он был членом президиума НДПГ. В августе 1952 года он был переведён в Берлин, в штаб Казарменной Народной Полиции, где проработал год и три месяца на должности руководителя отдела инспекции в управлении учебных заведений (нем. Leiter der Abteilung Inspektion in der Verwaltung der Lehranstalten).
В октябре 1953 года Адам снова вернулся в Дрезден на должность руководителя Высшей офицерской школы казарменной народной полиции. После образования на месте Казарменной народной полиции Национальной народной армии офицерская школа была преобразована в Высшее офицерское училище (с 1959 года — Военная академия им. Фридриха Энгельса). 31 марта 1958 года Адам вышел в отставку.
В 1953 году в Германию вернулся Фридрих Паулюс и поселился в Дрездене. До самой смерти бывшего фельдмаршала 1 февраля 1957 года Адам поддерживал с ним тёплые дружеские отношения. В 1960-е годы он активно работает в Сообществе бывших офицеров (нем. Arbeitsgemeinschaft ehemaliger Offiziere). В 1965 году вышла в свет книга воспоминаний Адама «Трудное Решение» («Der schwere Entschlu?»). В 1968 году он был награждён Орденом Знамя Труда. 7 октября 1977 года, в 28-ю годовщину образования ГДР ему было присвоено звание генерал-майор в отставке. Умер в Дрездене в возрасте 85 лет.