Родился 31 декабря 1948 года в городе Брянске в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1971 года. Окончил 10 классов средней школы города Брянска.
В Советской Армии с 1966 года. В 1970 году окончил Качинское высшее военно-авиационное училище летчиков. Служил летчиком, старшим летчиком в истребительной авиации Группы советских войск в Германии. В 1976—1977 годах был слушателем Центра испытания авиационной техники и подготовки летчиков-испытателей города Ахтубинска Астраханской области. В Центре освоил самолеты Су-7, Су-17, Як-28У. Служил летчиком-испытателем Государственного научного испытательного института ВВС имени В. П. Чкалова в городе Ахтубинске. В 1980 году окончил Московский авиационный институт.
В январе 1988 года зачислен в отряд космонавтов на должность космонавта-испытателя. Работал в отряде космонавтов Центра подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина.
Свой первый полет совершил со 2 декабря 1990 по 26 мая 1991 в качестве командира КК «Союз ТМ-11» и ОК «Мир» по программе ЭО-8 вместе с М. Х. Манаровым и по советско-японской программе с Т.Акиямой. Работал на борту ОК вместе с Г. М. Манаковым, Г. М. Стрекаловым, А. П. Арцебарским и С. К. Крикалёвым.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 мая 1991 за осуществление космического полета на корабле «Союз ТМ-11» и орбитальном научно-исследовательском комплексе «Мир» и проявленные при этом мужество и героизм, Виктору Михайловичу Афанасьеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая звезда».
С декабря 1991 по 1992 проходил подготовку в группе космонавтов в качестве командира корабля-спасателя.
Свой второй полет совершил с 8 января по 9 июля 1994 года в качестве командира ТК «Союз ТМ-18» и ОК «Мир» по программе ЭО-15 вместе с Ю. В. Усачёвым и В. В. Поляковым.
В 1995 году окончил Гуманитарную академию Вооруженных Сил РФ (военный университет)
Свой третий полет совершил с 20 февраля 1999 года по 28 августа 1999 года в качестве командира экипажа на «Союзе ТМ-29» вместе с Жан-Пьером Эньере (Франция) и Иваном Беллой (Словакия).
Свой четвёртый полет совершил с 21 по 31 октября 2001 года в качестве командира второй экспедиции посещения МКС вместе с К. М. Козеевым и Клоди Андре-Деэ (Франция).
Суммарный космический налёт составляет 555 суток 18 часов 32 минуты 54 секунды.
С июня 1998 года являлся заместителем командира Отряда космонавтов Российского государственного научно-исследовательского испытательного центра подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина. Приказом министра обороны РФ от 20 марта 2006 года уволен в запас по достижении предельного возраста пребывания на военной службе с объявлением благодарности. Живёт в Звездном городке Щёлковского района Московской области.
Окончил Качинское военное училище в 1970 по специальности лётчик-инженер, в 1970—1976 служил лётчиком в ГСВГ. В 1976—1977 прошёл переподготовку в учебном центре испытаний авиационной техники в Ахтубинске на лётчика-испытателя и переведён на должность лётчика-испытателя при Ахтубинском центре. В 1976—1980 окончил Ахтубинский филиал МАИ.
В 1985 отобран в отряд космонавтов по программе «Буран», в 1988 зачислен в отряд космонавтов по программе основных экипажей станции «Мир».
После исполнения обязанностей командира дублирующего экипажа Союз ТМ-10 в 1990 совершил космические полёты:
Женат, имеет двоих детей.
17 июня 2010 года попал в реанимацию с тяжёлыми травмами в результате ДТП.