Николай Ведута родился 6 февраля 1913 года в городе Старобельске Харьковской губернии в семье донского казака — врача Ивана Ведуты и дворянки Любови Барбэ.
В 1938 году окончил Харьковский политехнический институт.
Трудовую деятельность начал с мастера машинно-тракторной станции (МТС). В начале войны был отправлен в Сталинград перестраивать тракторный завод под производство танков. После Сталинграда Н. И. Ведута был отправлен в Челябинск перестраивать под производство танков Челябинский тракторный завод, а в 1943 г. — в Барнаул строить новый тракторный завод. После войны он вернулся в Харьков, стал главным конструктором Харьковского тракторного завода. В 1952 году должен был выехать в Румынию строить тракторный завод, однако, по обращению ЦК КПСС, как практик и организатор производства, Н. И. Ведута был направлен в аспирантуру Института экономики АН СССР.
В 1957—1962 гг. — заместитель директора и заведующий сектором Института экономики АН БССР.
В 1967—1977 гг. — заведующий сектором Института экономики АН БССР и одновременно — заведующий кафедрой Белорусского института народного хозяйства.
В 1977—1989 гг. — старший научный сотрудник, заведующий сектором НИИ ЭВМ (Минск) и в 1978—1982 гг. — профессор Республиканского межотраслевого института повышения квалификации руководящих работников и специалистов отраслей.
Николай Ведута работал главным инженером Минского тракторного завода, а затем начальником отдела перспективного планирования в Госплане Белоруссии.
Дочь — Е. Н. Ведута, российский экономист-кибернетик, профессор МГУ.
С конца 50-х гг. Н. И. Ведута тесно сотрудничал с учеными Центрального экономико-математического института Академии наук СССР — академиками В. С. Немчиновым, Н. Я. Петраковым, Н. П. Федоренко, С. С. Шаталиным, профессором В. В. Новожиловым и др. в становлении и развитии экономико-математического направления в СССР. В своей докторской диссертации, он особое внимание уделяет моделированию метода последовательных приближений, имитирующему практику хозяйствования, что явилось развитием метода «затраты — выпуск» В. Леонтьева для целей эффективного управления экономикой.
В исследованиях «Об экономической эффективности капитальных вложений в промышленность» (1960), «Экономическая эффективность новой техники» (1964) и др. Н. И. Ведута особое внимание уделяет проблемам повышения эффективности общественного производства, производительности труда, рациональному размещению производительных сил, специализации и кооперирования.
Конструируя централизованную (смешанную) экономику на основе отечественного и зарубежного опыта, Н. И. Ведута разработал динамическую модель МОБ, предполагающую включение воздействия рынка (цен равновесия) на определение пропорций плана.
Герой Советского Союза, генерал армии В. И. Варенников в своём семитомнике «Неповторимое» упоминает Николая Ведуту, как человека, внёсшего вклад в мировую экономическую мысль. Проф., д.э.н. Н. Кузнецов считал, что динамическая модель МОБ Н.Ведуты представляет собой научный механизм, который стоит над идеологией.
По мнению д. э. н. В. Н. Комкова, Ведута был основоположником школы экономико-математического моделирования в Белоруссии и основоположником экономической кибернетики в белорусской экономической науке.
В 1998 году Международным Биографическим Центром Кембриджа научные исследования Н. И. Ведуты были признаны в качестве одного из выдающихся достижений XX века. В настоящее время интерес к динамической модели стратегического планирования наблюдается в Китае, Германии и других странах.