Василий Сергеевич Владимиров

Основные труды по вычислительной математике, квантовой теории поля, теории аналитических функций многих комплексных переменных, уравнениям математической физики.

Биография

Василий Сергеевич Владимиров родился 9 января 1923 года в глухой деревушке Дяглево Новоладожского уезда Петроградской губернии недалеко от Ладожского озера в бедной многодетной крестьянской семье. Чтобы получить семилетнее образование, ему пришлось в течение трёх лет преодолевать многие километры, часто без обуви. От экзаменов за 6-й класс (1936 год) он был освобождён, ввиду сильного истощения. После окончания семилетки дальше учиться было негде, и в 1937 году он поступает в Ленинградский Гидролого-метеорологический техникум. Одновременно с учёбой в техникуме он в конце апреля 1939 года поступает на вечерний рабфак Наркомчерпрома, сдаёт там экзамены за среднюю школу и в том же году, 16-ти лет, поступает без экзаменов в Ленинградский университет на Физический факультет.

С началом Великой Отечественной войны в июле-августе 1941 г. Василий Сергеевич на оборонных работах под Ленинградом. В конце августа 1941 г. он призван в ряды Красной Армии и направлен в учебный Автотракторный батальон. С ноября 1941 г. по декабрь 1944 г. воевал на Ленинградском фронте рядовым в разных частях, включая 13-ую Воздушную армию. С декабря 1944 г. по октябрь 1945 г. служил в системе ПВО Ленинграда. Василий Сергеевич — участник героической обороны Ленинграда и прорыва блокады Ленинграда.

Демобилизовавшись из армии в октябре 1945 г., Василий Сергеевич продолжает учёбу в Ленинградском университете, но уже на математико-механическом факультете. В 1948 году он с отличием окончил университет по кафедре теории чисел, был рекомендован в аспирантуру.

Научная деятельность

Первые работы В. С. Владимирова относятся к геометрической теории чисел, которой он занимался под руководством профессора Б. А. Венкова. В дипломной работе 1947 года им был построен первый пример совершенной, но не предельной квадратичной формы (с 6 переменными), и тем самым была подтверждена гипотеза Вороного о существовании таких форм.

В конце 1940-х годов в СССР началось создание атомного оружия. Родина опять призвала Василия Сергеевича — на этот раз в качестве математика. Сначала он под руководством Л. В. Кантаровича в Ленинградском отделении Математического института им. В. А. Стеклова (ЛОМИ) рассчитывает критические параметры двух- и трёхслойных сферических ядерных систем. Эти расчёты были использованы при создании первой (РДС-1) (эта аббревиатура расшифровывалась как «Реактивный Двигатель Сталина») и второй (РДС-2) атомных бомб. В ноябре 1950 г. Василий Сергеевич Владимиров направляется на работу на сверхсекретный объект в Приволжскую контору Главгорстроя СССР (так написано в трудовой книжке) — теперешний Российский федеральный ядерный центр, ВНИИЭФ («Арзамас-16»). Здесь он работает под руководством Н. Н. Боголюбова, встреча с которым положила начало их дальнейшему плодотворному сотрудничеству. Василий Сергеевич руководит группой математиков и вычислителей, работает над заданиями физиков И. Е. Тамма, А. Д. Сахарова, Я. Б. Зельдовича, Ю. Б. Харитона и других. Был выполнен ряд важных численных расчётов, при этом возникали новые математические задачи, для решения которых подчас требовалось большая изобретательность. Тогда в СССР не было ЭВМ и все вычисления проводились вручную на электро-механических машинах. Поэтому требования к разрабатываемым численным методам были повышенными: они должны быть простыми, экономичными, устойчивыми и достаточно точными.

В 1951—1952 гг. Василий Сергеевич Владимиров разработал метод численного решения краевых задач для уравнения переноса нейтронов по характеристикам, называемый теперь методом Владимирова. Этим методом были рассчитаны многослойные сферические системы в одно- и многогрупповом приближениях как для «слойки» Сахарова (РДС-6с), так и для ряда вариантов атомных зарядов. За этот метод В. С. Владимирову была присуждена Сталинская премия 1953 года. Этот метод вместе с его обоснованием составил предмет его кандидатской диссертации, успешно защищённой в Математическом институте им. В. А. Стеклова в 1953 г. Этот метод и теперь используется (в виде компьютерных программ) не только для расчётов ядерного оружия, но и ядерных реакторов. Интересно отметить, что для тех же целей в Лос-Аламосе был разработан близкий метод — метод Карлсона. В отличие от метода Карлсона, в котором численное интегрирование проводится по радиусу при фиксированных углах, в методе Владимирова интегрирование проводится по траекториям частиц (по характеристикам), чем достигается его устойчивость.

В 1953 году Василий Сергеевич разрабатывает метод факторизации для численного решения многослойных краевых задач уравнения диффузии. В течение 1954—1955 гг. этим методом были рассчитаны десятки вариантов многослойных сферических задач на замедление нейтронов в усовершенствованном диффузионном приближении со сложным энергетическим спектром. Эти результаты использовались при создании водородной бомбы 1955 года (РДС-6t=РДС-37).

В 1954—1956 гг. В. С. Владимиров принимал активное участие в разработке аритиллерийского ядерного снаряда — малогабаритного атомного заряда. Задачи переноса нейтронов в цилиндрически-симметричных областях, с которыми ему пришлось иметь дело в этой работе, стимулировали его занятия методом Монте-Карло. В настоящее время метод Монте-Карло является весьма популярным численным (статистическим) методом решения не только задач переноса частиц, но и разнообразных задач математической и теоретической физики. Василием Сергеевичем опубликована первая в нашей стране работа по методу Монте-Карло (1956 г.).

При работе по ядерному проекту ярко проявилась характерная черта научного творчества Василия Сергеевича — гармоническое сочетание прикладных и теоретических аспектов рассматриваемых задач. Так, были не только впервые доказаны теоремы единственности, существования и гладкости решения односкоростного уравнения переноса, но и предложен новый вариационный принцип, носящий его имя. Вариационный принцип Владимирова позволяет естественно сформулировать граничные условия в методе сферических гармоник, он широко используется во многих задачах теории переноса частиц.

По результатам теоретических исследований, опубликованных в 1956—1958 гг., Василий Сергеевич защитил докторскую диссертацию (МИАН, 1959 г.). Она опубликована в известной монографии «Математические задачи односкоростной теории переноса частиц». За эту работу Президиум АН СССР присудил В. С. Владимирову Золотую медаль Ляпунова (1971).

Большое научное влияние на Василия Сергеевича оказал Гурий Иванович Марчук, который в то же самое время в Обнинске создавал свои хорошо известные теперь методы расчёта ядерных реакторов. Взаимный обмен информацией по родственным областям науки существенно стимулировал творческую деятельность этих выдающихся учёных, — друзей со студенческих лет учёбы в Ленинградском университете.
В 1956 году В. С. Владимиров возвращается в Москву, в Математический институт им. В. А. Стеклова, и начинается новый этап его научной деятельности. К этому времени выяснилось, что для решения принципиальных проблем квантовой теории поля, таких как проблема расходимостей и проблема сильных взаимодействий, недостаточно аппарата классической математической физики, а требуется привлечения новых современных разделов математики: многомерного комплексного анализа, теории обобщённых функций, групп Ли, неограниченных операторов… Василий Сергеевич одним из первых вслед за своим учителем Н. Н. Боголюбовым активно включился в разработку этих новых направлений в бурно развивающейся области науки, находящейся на стыке математики и теоретической физики, — в современной математической физике.

В аксиоматической квантовой теории поля, созданной Н. Н. Боголюбовым, возникла задача построения оболочек голоморфности для областей специального вида, определяемых аксиомами. В связи с этим была доказана теорема Владимирова «о C-выпуклой оболочке» (1961 г.), существенно дополняющая теорему «об острие клина» Боголюбова. Обе эти теоремы нашли многие применения как в квантовой теории поля, так и в математике, в частности, при доказательстве теорем о несуществовании элементарной длины, об изоморфизме алгебр наблюдаемых области и её V-выпуклой оболочке, о квазианалитических классах обобщённых функций, о единственности решений уравнений в свёртках, об обобщениях теоремы Лиувилля, о представлении Иоста-Лемана-Дайсона и его обобщениях (1963 г.)…

Первые работы В. С. Владимирова по аксиоматической квантовой теории поля, выполненные частично совместно с Н. Н. Боголюбовым, а также с А. А. Логуновым, относятся к обоснованию дисперсионных для различных процессов рассеяния элементарных частиц (1958—1959 гг.). В двух совместных с Н. Н. Боголюбовым работах установлена частичная зависимость между аксиомами спектральности, Пуанкаре-ковариантности и причинности, которая формулируется в виде теоремы Боголюбова-Владимирова о «конечной ковариантности» (1958, 1971 гг.). Вместе с Н. Н. Боголюбовым и А. Н. Тавхелидзе ими было показано совместимость с общими принципами локальной квантовой теории поля наблюдаемого на экспериментах автомодельного поведения форм-факторов глубоко-неупругого лептон-адронного рассеяния (1972 г.).

В 1960 году Василий Сергеевич выполнил оригинальную работу «О приближённом вычислении винеровских интегралов», в которой предложена одна из наиболее удобных квадратурных формул для бесконечнократных интегралов.

Изучая преобразование Лапласа обобщённых функций медленного роста с носителем, ограниченным со стороны острого конуса, Василий Сергеевич дал детальное описание соответствующей алгебры голоморфных функций. В этих алгебрах им была решена задача линейного сопряжения, причём оказалось, что в многомерном случае она имеет нулевой индекс (1965 г.), получено интегральное представление типа Бохнера (1969 г.), а также изучены индикатрисы роста плюрисубгармонических функций в трубчатых областях над выпуклым конусом (1965—1966 гг.). Свои исследования по приложениям многомерного комплексного анализа и теории обобщённых функций к квантовой теории поля и к другим проблемам математической физики Василий Сергеевич изложил в известной монографии «Методы теории функций многих комплексных переменных» (1964 г.), переведенной в США и во Франции.

В большом цикле работ 1969—1978 гг. В. С. Владимировым были изучены голоморфные функции многих комплексных переменных с положительной мнимой частью в трубчатых областях над конусами (в частности в трубе будущего): их рост, граничные свойства и интегральные представления, обобщающие классическое представление Неванлинны для одного переменного. Эти результаты были использованы Василием Сергеевичем для построения теории многомерных линейных пассивных систем (1969—1979 гг.). Линейные пассивные системы описываются матрицами обобщённых функций, удовлетворяющих так называемому условию пассивности относительно телесного конуса, предложенному Василием Сергеевичем. Пассивность означает, что рассматриваемая физическая система подчиняется условию причинности относительно конуса и способна лишь поглощать или рассеивать энергию, но не генерировать её. В этой области им доказано существование фундаментального решения у любой невырожденной пассивной системы, причём это решение само удовлетворяет условию пассивности относительно того же конуса, выведены дисперсионные соотношения, исследована обобщённая задача Коши, установлена связь с матрицей рассеяния. Эти результаты вошли в его монографию «Обобщённые функции в математической физике»
Василия Сергеевича отличает широта научных интересов. Он с удивительной легкостью переключается на новые области, активно работает со своими учениками. В 1963 г. он совместно с М.Ширинбековым занимался построением оболочек голоморфности для областей типа Гартогса. В 1980 г. он совместно с В. В. Жариновым получает общую формулу для законов сохранения (локальных или нет). В работах 1985 г. совместно с А. Г. Сергеевым разрабатывает комплексный анализ в трубе будущего.

Работы по автомодельному поведению в квантовой теории поля 1972 года послужили Василию Сергеевичу толчком для многомерного обобщения тауберовой теоремы Харди и Литтлвуда (1976 г.), а проблематика, связанная с поведением Фурье-образа форм-факторов в окрестности светового конуса, была продолжена в совместных работах с Б. И. Завьяловым (1981—1982 гг.). Совместно с Ю. Н. Дрожжиновым и Б. И. Завьяловым В. С. Владимиров развивает многомерную тауберову теорию для обобщённых функций. Эти результаты и их применения в квантовой теории поля, в комплексном анализе, в теории дифференциальных уравнений и к пассивным системам подытожены в совместной монографии трёх авторов «Многомерные тауберовы теоремы для обобщённых функций».

В серии совместных с И. В. Воловичем работ были исследованы две модели статистической физики, — 1) диофантовы свойства меры Ли-Янга, описывающей распределение нулей статистической суммы для ферромагнитной модели Изинга с магнитным полем (1982 г.) и 2)полное решение гауссовой модели на полуоси с взаимодействием, задаваемым тёплицевой формой, первый пример модели с несуммируемым взаимодействием, для которого доказано существование свободной энергии (1983 г.).

Построен анализ функций на суперпространствах от коммутирующих и антикоммутирующих переменных, так называемый суперанализ. Результаты нашли применение в суперсимметричной теории поля, например, к суперсимметричному уравнению Янга-Миллса, теории струн и теории псевдодифференциальных операторов на суперпространствах (1983 г.).

Предложен общий метод построения законов сохранения (локальных или нелокальных) для (линейных и нелинейных) интегро-дифференциальных уравнений, нашедший широкие применения в математической физике, в частности к уравнению Навье-Стокса, уравнению переноса, проблемам экологии, суперсимметричному уравнению Янга-Миллса. На его основе разработан метод малого параметра для получения бесконечной цепочки законов сохранения для двумерных интегрируемых систем (1984 г.). Исследование гауссовой модели послужило для Василия Сергеевича стимулом к разработке теории обобщённых решений (в классах ультрараспределений) уравнения Винера-Хопфа и задачи Римана-Гильберта в классах Неванлинны и Смирнова (1984 г.).

Начиная с 1988 года В. С. Владимиров занялся применениями p-адических чисел в математической физике. Им был определён и изучен псевдодифференциальный оператор Da (c символом |x|p) дробного дифференцирования и интегрирования — теперь его часто в литературе называют оператором Владимирова. Для этого оператора им впервые была построена полная система собственных функций и собственных значений в L2(Qp) (1988 г.). При этом оказалось, что собственные функции принадлежат пространству Брюа—Шварца, а собственные значения — бесконечной кратности, и имеют две точки сгущения. Здесь существенно проявилось различие в спектральных теориях между вещественным и p-адическим случаями!

Совместно с И. В. Воловичем и Е. И. Зеленовым он работает над развитием нового направления в современной математической физике — созданием анализа комплекснозначных функций p-адических аргументов и построением p-адической математической физики. Ими была предложена формулировка p-адической квантовой механики, проведён полный спектральный анализ p-адического квантового осциллятора и вычислены все его вакуумные состояния, заложены основы p-адических псевдодифференциальных операторов, проведен спектральный анализ операторов типа Шрёдингера (1990—1992 гг.). Результаты исследований по p-адической математической физике подытожены в монографии трёх авторов «p-Адический анализ и математическая физика».

В серии работ, начиная с 1993 года, Василием Сергеевичем на основе общей формулы Тейта были выведены регуляризованные адельные формулы для древесных струнных и суперструнных амплитуд (обобщающих амплитуды Венециано и Вирасоро) в любом поле алгебраических чисел и для любых мультипликативных характеров (разветвлённых или нет). Более детальные формулы были получены для поля рациональных чисел и для одноклассных квадратичных полей. Для описания древесных безмассовых суперструнных амплитуд В. С. Владимировым была введена новая (штрихованная) бета-функция для любого поля характеристики нуль (2002 г.).

В совместной работе В. С. Владимирова и Г. И. Марчука (2000 г.) дано определение сопряжённого оператора для нелинейных задач и указаны их некоторые применения. Эта работа подытожила предыдущие работы авторов и заложила фундамент многих теоретических работ в этой области.
В 2002 году вышла в свет монография В. С. Владимирова «Methods of the Theory of Generalized Functions». В 2003 году он доказал ряд теорем единственности решения краевых задач для псевдодифференциального уравнения динамики p-адической струны.

Окончив университет по кафедре теории чисел, В. С. Владимиров многие годы занимался вопросами далёкими от неё, но в последние годы его научные интересы вновь оказались связанными с теорией чисел. Это является хорошим подтверждением любимого тезиса Василия Сергеевича о единстве теоретической и прикладной математики. Научному творчеству его присущи как глубина и сила результатов, так и разнообразие тематики: от решения прикладных задач численными методами и до p-адической квантовой теории поля. Создаваемые им математические теории вырастали, как правило, из актуальных задач физики и техники, что всегда было характерно для лучших традиций отечественной математической школы.

В течение многих лет Василий Сергеевич был профессором и заведовал кафедрой высшей математики Московского физико-технического института, читал созданный им на базе обобщённых функций новый курс уравнений математической физики. По его всемирно известному учебнику «Уравнения математической физики», обучаются как в нашей стране, так и за её пределами. В. С. Владимиров — соавтор и редактор «Сборника задач по уравнениям математической физики», существенно дополняющего учебник.

Василий Сергеевич — активный пропагандист математической науки. Его статьи в газетах и научно-популярных журналах ярко и просто, и в то же время на высоком научном уровне, рассказывают о сложных проблемах современной математической физики. Им совместно с И. И. Маркушем написана брошюра о выдающемся учёном, математике и механике, организаторе советской науки — академике В. А. Стеклове (1973-81гг., перев. на англ. и исп. яз.). В 1990 году им выпущена научно-популярная брошюра «Обобщённые функции и их применение» («Знание»). Василий Сергеевич возглавлял Всероссийские олимпиады школьников по математике, физике и химии (1975—1983 гг.), а также секцию по математике в комиссиях по премиям Ленинского комсомола (1972—1975 гг.) и по премиям Ленинского комсомола Подмосковья (1982—1985 гг.). Он — член Комиссии по школьному математическому образованию при Отделении математики (1979—1983 гг.), принимал активное участие в дискуссиях по проблемам школьного математического образования в то время.

С 1948 года творческая деятельность В. С. Владимирова связана с Математическим институтом им. В. А. Стеклова. Много сил он отдаёт поддержанию научных традиций института, атмосфере творческой увлечённости. В 1969 году он организует отдел Математической физики, в 1988 году он организует по просьбе Н. Н. Боголюбова общеинститутский семинар по математике и её приложениям и с тех пор является его одним из его руководителей. В 1988 году коллектив института избрал Василия Сергеевича на пост директора. Являлся членом редколлегии журналов «Доклады РАН» и «Теоретическая и математическая физика».

Премии и награды

• Герой Социалистического Труда (1983, «за большие заслуги в развитии и подготовке научных кадров»)
• 2 ордена Ленина (1975, 1983)
• 2 ордена Трудового Красного Знамени (1967, 1973)
• Орден Отечественной войны II степени (1985)
• 18 медалей
• Сталинская премия (1953)
• Государственная премия СССР (1987)
• Премия Правительства Российской Федерации в области образования (2002)
• Премия Фонда содействия отечественной науке в номинации «Выдающиеся учёные» (2004)
• Золотая медаль им. Ляпунова Президиума АН СССР (1971)
• Золотая медаль им. Боголюбова Президиума РАН (1999)
• Премия Боголюбова Президиума НАН Украины (1997)
• Золотая медаль Бернарда Больцано Академии наук Чехословакии
• Иностранный член Саксонской Академии наук (Лейпциг)
• Иностранный член Сербской Академии наук и искусств (Белград)
• Иностранный член Воеводинской Академии наук и искусств (Нови Сад)
• Член Московского математического общества
• Почётный член Чехословацкого общества математиков и физиков (Прага)
• Член Международной ассоциации по математической физике (IAMP)
• Член Американского математического общества (AMS)
• Член редколлегий ряда иностранных математических журналов

Публикации

• Владимиров В. С. `Что такое математическая физика` 2006
• Владимиров В. С. `Методы теории функций многих комплексных переменных`1964
• Владимиров В. С. `Уравнения математической физики` 1981
• Владимиров В. С. `Н. Н. Боголюбов и математика` // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2000, том 31, вып. 7А
• Владимиров В. С. `Таблицы интегралов комплекснозначных функций p-адических аргументов` // МИАН — Современные проблемы математики — 2003 — том 02
• Владимиров В. С. `Сборник задач по уравнениям математической физики` 2001
• Владимиров В. С., Жаринов В. В. `Уравнения математической физики` 2004
• Владимиров В. С. `Обобщенные функции в математической физике` 1979
• Владимиров В. С., Вашарин А. А. и др. `Сборник задач по уравнениям математической физики` 2003
• Владимиров В. С, Волович И.В, Зеленов Е. И. `P-адический анализ и математическая физика` 1994
• Владимиров В. С. `Обобщенные функции и их применение` // «Новое в жизни, науке и технике» — серия 19 — Математика и кибернетика — 1990 — том 1
• Владимиров В. С. `Преобразование Лапласа обобщенных функций медленного роста` // ВИНИТИ АН СССр — Современные проблемы матемтики — Новейшие достижения — 1973 — том 01 (гл.3)