Выходец из известного дворянского рода Энгельгардтов. В 1847 окончил Петербургское училище правоведения, после чего служил в 1-м и 5-м департаментах Правительствующего сената. В 1853 вышел в отставку и посвятил себя занятиям астрономией.
В 1875 поселился в Дрездене, где на собственные средства в 1879 построил Большую обсерваторию, в которой единолично, без помощников проработал до 1897. Основные работы Энгельгардта посвящены исследованиям комет, астероидов, туманностей и звездных скоплений. В 1879—1894 выполнил наблюдения 50 комет и 70 астероидов. C 1883 исследовал туманности и звездные скопления, составил каталог более чем 400 туманностей. Начиная с 1886, наблюдал 829 звезд каталога Брадлея в целях обнаружения у них звезд-спутников.
В конце 90-х годов из-за ухудшения состояния здоровья Энгельгардт отошел от практических наблюдений и передал все оборудование Большой обсерватории в дар Казанскому университету, ректором которого был его друг Д. И. Дубяго. Новая обсерватория Казанского университета, оснащенная инструментами Энгельгардта, была открыта в 1901 и с 1903 по 1931 называлась Энгельгардтовской. До конца жизни Энгельгардт принимал активное участие в строительстве и организации работы новой обсерватории, а в своем завещании передал Казанскому университету все свое имущество и капитал на развитие обсерватории.
В 1889 избран почётным доктором Казанского университета, в 1890 — членом-корреспондентом Российской академии наук.
На протяжении многих лет Энгельгардт собирал материалы по отечественной истории и передавал свои коллекции России.
Был близким другом М. И. Глинки. После кончины Глинки в Берлине в феврале 1857, Энгельгардт мае того же года организовал перенесение его праха на родину, на Тихвинское кладбище. Кроме того, Энгельгардт передал свое собрание рукописей Глинки Публичной библиотеке в Петербурге, положив этим основание архиву композитора, а также издал партитуры опер М. И. Глинки и других его симфонических произведений. Впоследствии, по просьбе В. В. Стасова Энгельгардт написал воспоминания о М. И. Глинке и А. С. Даргомыжском.
В конце 1890-х, отойдя от астрономических исследований, Энгельгардт занимался сбором материалов о Швейцарском походе А. В. Суворова, которые передал Суворовскому музею в Петербурге. Коллекции материалов были собраны Энгельгардтом к 100-летию Отечественной войны 1812 года.
Большую ценность представляет также переписка Энгельгардта с известными деятелями культуры (с М. И. Глинкой, Ф. Листом, Г. Бюловым, знаменитым искусствоведом В. В. Стасовым, его бывшим товарищем по училищу правоведения) .