Василий Калашников окончил 3 класса угличского уездного училища (1860). С 1865 года работал чертёжником на механическом заводе в городе Рыбинске, а с 1872 — на заводах (главным образом судостроительных) в Нижнем Новгороде, конструктором и главным механиком.
Создал оригинальные образцы судовых паросиловых установок, впервые применил для речных судов паровые машины с многократным расширением пара, ему принадлежат и др. изобретения: форсунка для распыливания мазута, пароперегреватели, воздуходувные машины и т. п. В 1879 году издан его труд «Записки конструктора и атлас пароходных машин Волжского бассейна». Он сконструировал наливные баржи для перевозки по Волге керосина.
В 1886 году основал журнал «Нижегородский вестник пароходства и промышленности». В 1897 году был избран председателем Нижегородского отделения Русского технического общества. На Всероссийской промышленной выставке в 1882 в Москве был награждён медалями за малогабаритную судовую паровую машину и паровой котёл с четырёхкратным расширением пара.
Его высоко оценивали писатели В. Г. Короленко и М. Горький.
Был похоронен на Крестовоздвиженском кладбище Нижнего Новгорода. В 1957 году в связи с ликвидацией данного некрополя, прах В.И. Калашникова был перенесен на Бугровское кладбище.
Его имя с 1949 года носит Рыбинское речное училище.