Родился в семье крестьянина. Получив начальное образование, отправился работать слесарем на механический завод.
В рядах Красной Армии — с августа 1941 года. В это же время отправлен на фронт.
В сентябре 1943 года во время битвы за Днепр в бою у села Ясногородка Алцыбеев, переправившись на другой берег, установил связь со штабом. Вместе с другими солдатами Алцыбеев отразил десять контратак неприятеля, благодаря чему, плацдарм был удержан.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшине Алцыбееву Василию Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Жил в Кирове. Умер 10 апреля 1995 года.