Родился в 1971 году в Москве.
Окончил юридический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, школу права Гарвардского университета (США) с дипломом магистра права.
С 1992 до 1994 года работал в адвокатской конторе Cleary, Gottlieb, Steen & Hamilton (США).
В 1995—1996 годах был начальником юридического департамента в инвестиционно-промышленной группе компаний Sun Group (Великобритания).
С декабря 1996 года — начальник правового управления нефтяной компании «Юкос» (Москва).
1 апреля 2006 года назначен на должность исполнительного вице-президента «Юкоса».
С 6 апреля 2006 года до 6 июля 2010 подвергался уголовному преследованию, при этом с 6 апреля 2006 года до 12 декабря 2008 года находился в заключении. В этот период ему был диагностирован ряд тяжких заболеваний.
Скончался 3 октября 2011 года в возрасте 39 лет после тяжелой продолжительной болезни у себя дома в Москве (по другим данным, в посёлке Горки-2 Одинцовского района Московской области).
В сентябре 2006 года у Василия Алексаняна был диагностирован СПИД в тяжёлой стадии. По свидетельству Ходорковского, Алексанян заразился СПИДом при переливании крови после аварии. По словам его адвоката Елены Львовой, это заболевание, возможно, было приобретено в результате хирургической операции до заключения. Во время заключения здоровье Алексаняна значительно ухудшилось. Он практически ослеп, а также заболел раком печени и туберкулёзом. По словам Евгении Альбац в авторской передаче радиостанции «Эхо Москвы» «Полный Альбац», Алексанян был болен саркомой Капоши. Через некоторое время после обнаружения в результате анализов у Алексаняна ещё одного смертельно опасного заболевания — лимфомы — Симоновский районный суд города Москвы 6 февраля 2008 года приостановил процесс. 8 февраля его перевели из СИЗО «Матросская тишина» в московскую городскую больницу № 60, согласно консилиуму медицинских специалистов и направлению, полученному от Департамента здравоохранения города Москвы. Ранее ему было отказано в переводе в больницу, несмотря на 3 предписания Европейского суда по правам человека.
14 июля 2008 года решением Симоновского районного суда города Москвы судебный процесс над Василием Алексаняном был возобновлён, чтобы продлить Алексаняну срок ареста. Адвокаты сразу же обжаловали это решение суда. По словам защитников Алексаняна, несмотря на то, что заболевания их подзащитного попадают сразу под три пункта перечня заболеваний, освобождающих от наказания, «а в нашем случае — освобождения из-под стражи», бывший вице-президент ЮКОСа не освобождался из-под стражи и находится под конвоем уже порядка двух лет и пяти месяцев.
«Сбежать он не может, все доказательства уже на вашем столе, вылечить его тоже невозможно, он постоянно испытывает сильнейшие боли», — сказала адвокат Алексаняна Елена Львова.
Адвокаты также заявили в суде ходатайство об истребовании справки о состоянии здоровья их подзащитного от главного врача 60-й больницы. Состоялся консилиум, где обсуждалось состояние здоровья бывшего вице-президента ЮКОСа. Однако среди материалов дела уже оказалась копия заключения предыдущего консилиума, о которой не было известно адвокатам и с которой они ознакомились только на суде.
8 сентября Московский городской суд сократил обвиняемому срок содержания под стражей на один день.
«Судебная коллегия определила определение Симоновского районного суда от 18 июля изменить, считать, что срок содержания под стражей продлён до 22 октября», — огласила судья резолютивную часть решения, напомнив, что районный суд ранее определил срок пребывания под стражей Алексаняна продлить до 23 октября.
Судья добавила, что в остальном определение Симоновского районного суда оставлено без изменения, а кассационная жалоба защиты — без удовлетворения.
Согласно утверждениям самого Алексаняна, обвинение принуждало его к даче ложных показаний против Михаила Ходорковского и Платона Лебедева в обмен на полноценное лечение на воле.
8 декабря 2008 года суд принял решение освободить Алексаняна из-под стражи, если будет внесён залог в размере 50 миллионов рублей. Залог был внесён, и 12 декабря Алексанян был освобождён из-под стражи.
12 января 2009 года Алексанян был выписан из больницы.
24 июня 2010 года Симоновский районный суд города Москвы вынес определение о прекращении уголовного дела в связи с истечением срока давности. Государственное обвинение против этого не возражало.