В. А. Глазунов родился 20 декабря 1895 года (1 января 1896) в деревне Варваровка Сердобского уезда Саратовской губернии (ныне село Варваровка Колышлейского района Пензенской области) в семье крестьянина. По национальности русский.
Участник первой мировой и гражданской войн. В армии с 1915 года.
Окончил курсы «Выстрел» (1929), Высшие академические курсы при военной академии Генштаба (1959).
В начале Великой Отечественной войны командовал 3-м воздушно-десантным корпусом, с сентября 1941 года по июнь 1943 года — Командующий воздушно-десантными войсками, с июня 1943 года — командир 4гв.ск 8-й гвардейской армии. Генерал-лейтенант (19.03.1944).
Дважды Герой Советского Союза. Первой Золотой Звезды удостоен за героизм, проявленный в Никопольско-Криворожской операции (1944). Второй медалью «Золотая Звезда» награждён в 1945 году за успешное форсирование реки Висла.
После войны — генерал-инспектор ВДВ, в 1950—1954 годах — помощник командующего войсками военного округа.
С 1955 года и до конца своих дней Глазунов проживал в посёлке Шереметьевский (ныне в черте города Долгопрудный Московской области). Умер 27 июня 1967 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.