Валерий Васильевич Козлов родился 1 января 1950 года в деревне Костыли Рязанской области.
В 1972 году окончил механико-математический факультет МГУ по специальности механика. Докторскую диссертацию защитил в 1978 году. С 1983 года — профессор МГУ.
В 1989—1998 проректор МГУ имени М. В. Ломоносова. C 1999 по 2004 год возглавлял кафедру математической статистики и случайных процессов механико-математического факультета, с 2005 года является заведующим кафедры дифференциальных уравнений.
Член-корреспондент РАН с 1997 года, академик РАН с 2000 года. Вице-президент РАН с 14 ноября 2001 года. Возглавляет Математический институт имени В. А. Стеклова. Является главным редактором журнала «Известия РАН, серия математическая», также входит в редколлегии ряда ведущих журналов по математике и механике. С 2010 года является главным редактором журнала «Квант».
Основные направления научных исследований: общие принципы динамики, проблема интегрируемости уравнений движения, вариационные методы механики, теория устойчивости движения, динамика твердого тела, неголономная механика, теория удара, симметрии и интегральные инварианты, математические вопросы статистической механики, эргодическая теория и математическая физика. Решил ряд классических проблем: проблему Пуанкаре о дополнительных законах сохранения для несимметричного волчка и об интегральных инвариантах задач трех тел, проблему Пенлеве-Голубева о ветвлении решений уравнений динамики в плоскости комплексного времени, впервые дал полное и строгое доказательство теоремы о неустойчивости равновесий в поле с гармоническим потенциалом, высказанной Ирншоу.
Работает в Совете при Президенте РФ по науке, технологиям и образованию.
С 2010 года — член Консультативного научного Совета Фонда «Сколково».