Валентин Александрович Берлинский родился в Иркутске 19 января 1925 года. Игре на скрипке в детстве обучался у отца, который был учеником Л. С. Ауэра.
В 1941 году окончил в Москве Центральную музыкальную школу по классу виолончели у Е. М. Гендлина, в 1947 году — МГК имени П. И. Чайковского, а в 1952 году — аспирантуру Государственного музыкально-педагогического института имени Гнесиных по классу виолончели (у С. М. Козолупова).
Созданный в 1944 году при участии Берлинского студенческий струнный квартет существует до сих пор под именем Квартета имени А. П. Бородина при МГАФ.
Сразу после окончания Московской консерватории стал преподавать класс виолончели и камерного ансамбля в Музыкальном училище им. Ипполитова-Иванова. С 1970 года преподавал в Российской академии музыки имени Гнесиных (профессор с 1980 года).
Среди «воспитанников» Берлинского многие известные квартеты: Российский струнный квартет, «Каприс-квартет», «Доминант-квартет», «Вероника-квартет» (США), Квартет имени С. В. Рахманинова (Сочи), «Романтик-квартет», Московский квартет, «Астана-квартет» (Казахстан), «Моц-арт-квартет» (Саратов).
Берлинский был женат, после него остались дочь Людмила и сын Виктор.
Валентин Берлинский умер в ночь на 15 декабря 2008 года. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.
В 1944 году В. А. Берлинский стал одним из организаторов студенческого струнного квартета, который позднее (в 1946 году) вошёл в состав Московской филармонии. В первый состав квартета помимо Берлинского вошли Я. П. Александров, Р. Д. Дубинский и Д. В. Шебалин. В 1955 году квартет получил название Квартет имени Бородина и существует до настоящего времени (в 2001 году в квартете играли А. Абраменков, Р. Агаронян, В. Берлинский, И. Найдин). В составе Квартета Берлинский концертировал более чем в 50 странах мира. В 2000 году возглавил Благотворительный фонд Квартета.
С начала концертного сезона 2008 года Берлинский не принимал участия в концертах квартета имени Бородина, однако формально оставался в составе коллектива.
Один из организаторов и председатель жюри Конкурса квартетов им. Д. Д. Шостаковича (Ленинград—Москва, 1979), художественный руководитель Международного фестиваля искусств им. академика Сахарова в Нижнем Новгороде (с 1992).
С 2000 года Берлинский стал президентом Благотворительного фонда Квартета им. Бородина. С 2001 года являлся президентом Благотворительного фонда им. Чайковского.