В 1794 году Вроньский принимал в качестве офицера артиллерии участие в защите Варшавы от прусских войск. В мацеевицкой битве он был взят в плен, но генерал Тормасов отпустил его, после чего Вроньский поступил офицером в русскую армию, где служил в штабе Суворова. В 1797 вышел в отставку и отправился в Германию, где изучил юридические науки. Затем отправился в Париж и Марсель, где поступил в польский легион, но вскоре снова отправился в Германию, чтобы изучать там историю философии и высшую математику. В 1811 году, возвратившись в Париж, сменил урождённую фамилию Хёне на Вроньский, под которой начал публиковать свои научные труды.
Особенностью его подхода являлось стремление включить в круг своих занятий так называемые универсальные идеи. Руководящей его идеей был мессианизм, как он сам её назвал и который, по учению Вронского, должен вести человечество по пути к абсолютной правде и абсолютному добру. Он учил, что только теперь человеку кажется, будто абсолют для него недоступен, но придёт время, когда взгляд этот переменится. К осуществлению этого идеала в будущем призваны славяне; в особенности он возлагал большие надежды на Россию; свои взгляды на этот предмет он изложил в открытом письме, написанном в 1851 году в Меце и адресованном русскому императору. В религиозном отношении Вроньский был горячим приверженцем католицизма, хотя признавал, что все догматы, будучи только гипотезами, имеют временную силу и будут сменены абсолютными истинами.
Математические работы Вронского отмечены широтой охвата материала и общностью постановки задач. Лагранж был того мнения, что теории Вронского могут произвести переворот в науке. Но болезненная гордость Вронского, его склонность к мистицизму и, наконец, сложность обозначений, использованных в его сочинениях, привели к тому, что его труды остались незамеченными современниками. Уже после смерти Вронского исследователи его трудов во второй половине XIX века обнаружили, что ему принадлежит авторство значительного числа методов и некоторых утверждений, которые к тому времени были заново открыты другими математиками. Несмотря на это, имя Вронского присутствует в современных курсах математического анализа из-за введённого им впервые в 1812 году функционального определителя (так называемого вронскиана).