Детство провел в поместье Прилуки под Минском, закончил гимназию в Санкт-Петербурге, окончил юридический факультет Санкт-Петербургского университета. Был близок к кругу Зинаиды Гиппиус. В годы Первой мировой войны — кавалерийский офицер, награжден орденом «За боевые заслуги».
С 1918 года учился в Варшавской школе изящных искусств, в 1921—1924 — в Краковской художественной академии, в 1924—1931 продолжил изучение живописи во Франции, затем вернулся в Польшу.
1 сентября 1939 года Чапский как офицер запаса был призван в польскую армию. 27 сентября под Львовом попал в плен к частям Красной Армии. Находился в концлагере в Старобельске на Украине, затем в Грязовце Вологодской области. 3 сентября 1941 года, после подписания военного соглашения между советским и польским правительством, Чапский был освобождён и вскоре вступил в польскую армию генерала Андерса, был его уполномоченным по по розыску польских офицеров, пропавших на территории СССР.
В 1942 в Ташкенте познакомился у А. Н. Толстого с Анной Ахматовой. Возможно, Чапскому посвящено её стихотворение «В ту ночь мы сошли друг от друга с ума…» (второй и последний раз они виделись в 1965 в Париже). В 1943 переправился в Иран, воевал на итальянском фронте.
С 1945 года жил во Франции, активно участвовал в издании известного польского журнала «Культура» под редакцией Е. Гедройца, в работе журнала Владимира Максимова «Континент». Чапский писал о Д. С. Мережковском, Д. В. Философове, А. М. Ремизове, с которыми был близко знаком. Одним из первых, наряду с Чеславом Милошем, открыл для польского читателя философию Симоны Вайль (Вейль).
Автор мемуарных книг о ГУЛАГе «Старобельские воспоминания» (1944), «На бесчеловечной земле» (1949), эссе о художниках-постимпрессионистах, в частности — о любимом Сезанне. Был консультантом Анджея Вайды в его работе над фильмом Катынь.