Родился 3 (16) декабря 1908 года в селе Истемис ныне Домбаровского района Оренбургской области в крестьянской семье. По национальности казах. Окончил 7 классов. Член ВКП(б)/КПСС с 1930 года.
В Красной Армии с 1931 по 1933 годы. По окончании службы был председателем колхоза в Новоорском районе Оренбургской области.
Вновь призван в Красную Армию в февраля 1942 года. С июня 1942 года на фронте. В 1943 году окончил курсы младших лейтенантов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1943 года за успешное форсирование реки Днепр севернее Киева, прочное закрепление плацдарма на западном берегу реки Днепр и проявленные при этом мужество и геройство гвардии младшему лейтенанту Акбауову Узараку Кстаубаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» .
С 1946 года гвардии капитан Акбауов У. К. — в запасе. Жил и работал в посёлке Новоорск Оренбургской области.
Скончался 30 августа 1985 года. Похоронен в ауле Боузда Новоорского района.