Урунбай Абдуллаев родился 5 (18) апреля 1912 года в ауле Багябский ныне Турткульского района Каракалпакстана Республики Узбекистан. Этнический узбек. Получив начальное образование, Урунбай Абдуллаев устроился на работу в местный колхоз.
В РККА Урунбай Абдуллаев был призван в январе 1943 года, а уже с мая 1943 года на фронте.
В ночь на 18 июля 1944 года с группой из десяти человек, возглавляемой старшим сержантом Хакимьяном Рахимовичем Ахметгалиным, рядовой Урунбай Абдуллаев был послан за линию фронта.
Около латвийского города Лудза разведывательная группа, оказавшись в окружении, приняла бой с превосходящими силами противника, при этом, группа удерживала стратегически важную высоту 144, которая находится около деревни Сунуплява. Многие полагали, что вся группа погибла…
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм красноармейцу Урунбаю Абдуллаеву посмертно присвоили звание Героя Советского Союза.
Но контуженного Урунбая Абдуллаева после боя на высоте 144 взяли в плен гитлеровцы. Впоследствии оказался концлагере около Магдебурга.
После войны Урунбай Абдуллаев приехал в Уфу, но, скучая о своей малой Родине, уехал в Каракалпакскую АССР. Там он работал в колхозе.
В мае 1962 года Урунбай Абдуллаев в первый раз после войны посетил высоту 144. Повторно приехал 10 ноября 1963 года.
В партию приняли в 1965 году.
Урунбай Абдуллаев умер 15 августа 1989 года.